y=x^2をフーリエ級数展開するとグラフはsinθやcosθのようではないため、複素数のフーリエ級数

y=x^2をフーリエ級数展開するとグラフはsinθやcosθのようではないため、複素数のフーリエ級数展開の式を使うのでしょうか？

また、y=x^2をフーリエ変換して、Fωのグラフを求めてから、逆フーリエ変換して、再びy=x^2を求める際に、
仮に最初はy=x^2のFωのグラフしかわからなかった場合、どのような計算過程を用いてフーリエ変換する前の式がy=x^2だとわかったのか教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/20 23:36

x^2 を x が全実数にわたる範囲でフーリエ級数展開することはできません。

どうしても x^2 をフーリエ級数展開したいのであれば、
x の変域を有限に区切ってその中で展開します。
フーリエ係数を求める積分の積分区間を、有限区間に取り替えることになります。
この点は、実フーリエ級数でも複素フーリエ級数でも同じことです。

No.2 回答者： アンドロメダシティ 回答日時： 2020/02/21 21:16

y=x^2を有限区間でフーリエ級数展開することはできるが、フーリエ変換することはできない。

無限積分が収束しないのでy=x^2 のフーリエ変換は存在しない。