絶対値|x|+|y|=aのグラフについて

御世話になっております

タイトルどおりですが、このような式をグラフ化するには、aの値を基準に考えるのでしょうか。 例えば、a=1の場合のとるxとyの値は、x=±1⇒y=0 y=±1⇒y=0 のようにするのが良いですか。アドバイスいただけると幸いです

No.3 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/10/13 19:36

> 例えば、a=3の時にできる図形は、正方形のものもあれば、菱形の場合もある

??はて??　いつも正方形ですが??
一般にa>0なら，(x,y)=(a,0),(0,a),(-a,0),(0,-a)の4点を結ぶ正方形になります。

質問者さんの図に書いてある，
(2,0)(0,1)(-2,0)(0,-1)を結ぶひし形は，
|x|+|y|=2のグラフではないですよ。

この回答へのお礼

自分でも不安だったので助かりました 菱形になるような等式も存在するのですか？

お礼日時：2011/10/13 22:39

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2011/10/13 19:01

ｘの代わりにーｘと置いても成立するのでy軸に関して対称と分かります。

ｙの代わりにーｙと置いても成立するのでｘ軸に関しても対称と分かります。

だからx>=0かつy>=0の範囲でグラフを書き、ｘ軸、ｙ軸に関して折り返せばいいことになります。

この回答へのお礼

絶対値記号を外す解法に由来しますね。 色々試してみます。ありがとうございました！

お礼日時：2011/10/13 22:42

No.1 回答者： f272 回答日時： 2011/10/13 18:48

絶対値の記号が式の中にあるときは，絶対値の記号の中身の正負で分ける。

この場合ならばx>=0とx<0に分けて，またy>=0とy<0に分けるから，組み合わせで4通りの場合を考える。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。回答者様が例示された場合ですと、a=1に対応する「場合」は4点あり、これらを結べば、正方形になりますね？

aの値をひとつに定めても、x、yのとる場合の数はa=0を除けば、かなり多くなってきますね。例えば、a=3の時にできる図形は、正方形のものもあれば、菱形の場合もある……こんなアプローチで良いのでしょうか…

お礼日時：2011/10/13 19:02