多様体の基礎、ドラーム複体

画像のようにドラーム複体というものが定義されているのですが、赤下線部分「この系列の中ではどこでもｄを２回合成すると０になる」というのがどういうことかがわかりません。

また、複体、系列というのが何を表しているのかwikipediaを読んでも良くわかりませんでした。どなたか教えていただけませんか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/18 14:18

微分形式は、外微分を２回とると定数微分形式 0 になります。

これ↓の「ポアンカレの補題」の節を読みましょう。
http://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/download/ …
このことにより、ド・ラーム腹体(写真下から３行目の→が並んだ列)
は「完全系列」になります。

この辺の用語については、多様体論の本ではなく
ホモロジー論か圏論の本で調べるとよいと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。多様体の本だけで独立に学べるわけではないのですね。多様体の基礎が終わったら、代数的トポロジーの本でも読もうと思います。

お礼日時：2020/04/18 17:16