背理法について。

円の接線が90°であることを背理法を使って証明していただけないでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

質問者からの補足コメント

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  円の半径は、円の接線と90°に交わるということです。教えていただけないでしょうか？すみません。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/04/27 14:41

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  青い線が、90°を超えて、いるように見えるのですが、赤い丸も含むと、90°にはならないとおもうのですが。教えていただけないでしょうか？すみません。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/04/27 14:53

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  Lは円の異なる2点を通るとはどういうことでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/04/27 15:01

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  赤丸は、何の意味があるのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/04/27 21:21

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/04/27 18:08

>>赤い丸も含むと、90°にはならないとおもうのですが。

青角が90°で、赤はその内数。

90°に見える/見え無いの、見え方の問題じゃ無く、論理で90°になる。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/27 14:50

←補足

円が直線に接している図は、接点を通る半径について線対称です。
これにより、接線と半径がなす2つの角は等しい。
90° づつだということになります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/27 14:23

「円の接線が90°である」？ 何が言いたいのか、さっぱり判らん。

何が 90° なのか、問題は正確に書きましょう。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/04/26 21:32

ワザワザ背理法？下図の通り。

接点をPとし、Pを通る直径を黒太線とする。

接弦定理により、赤●が等しい。
これを使うと青●も等しくなる。

一方で緑●は直径に対する円周角なので、90°（中心角180°の半分だから）

青●≠90°とすると、緑●＋青●≠180°

直線は180°なので、矛盾。

∴青●=90°

No.1 回答者： groebner 回答日時： 2020/04/26 19:49

円の中心をO,円の接点をP,Pを通る円の接線をLとする

OPがLと垂直に交わらないと仮定する。
Lは円の1点Pのみを通る接線である。
しかし、垂直に交わらなければ、Lは円の異なる2点を通る。
これは接線が1点のみを通る直線ということに矛盾