青チャート1の例題25-2の問題で √2-√7はなぜ間違いになるんですか？

青チャート1の例題25-2の問題で
√2-√7はなぜ間違いになるんですか？

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/01 09:50

√2<√7なので、√2-√7は負の数になるから。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/05/01 10:48

√aは実数の範囲では必ず正、というのが定義。

例えば√4
2乗して4になる数は+2と-2の2個。この内+2の方を√4と書く。これが定義

だから√(-2)² =-(-2)=2とするワケ。

√2-√7<0だから、-(√2-√7)=√7-√2として、必ず＋にする。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/05/01 12:18

左辺の√(9-2√14)が正であるにもかかわらず、√2-√7は負だから。

√(???)というのは、必ず正です。
一方、-√(???)というのは、必ず負です。
（逆に言うと、√がついた数で、√(???)は正の数を表すので、負の数を表したいのなら、-√(???)としなければならないということ。）

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/01 12:49

√A²=|A|です

(2) 与式=√{√2²-2x√7x√2)+√7²}＝√(√2-√7)²と変形したとすると
A=√2-√7ということになりますから
√(√2-√7)²=|√2-√7|です
√2より√7の大きいので、絶対値の中身は負だから絶対値を外すならマイナスを付け加えて
|√2-√7|=-(√2-√7)=√7-√2

もし√2-√7としてしまった場合は絶対値の外し方が間違っているので誤りです

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/05 19:23

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/01 14:17

(√2)-(√7)<0 ですから 間違いです。

√[(a+b)-2(√a)(√b)]=(√a)-(√b) となるのは
a>b のときだけです。a<b はダメです。
二重根号の計算の初めに 習ったと思いますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/05 19:22