【数A/場合の数と確率】 Q．男子4人と女子4人を円形に並べる。男女高交互に円形に並ぶ並び方は何通り

【数A/場合の数と確率】

Q．男子4人と女子4人を円形に並べる。男女高交互に円形に並ぶ並び方は何通りか。

A．男子1人固定したとして、
　　1×4×3×3×2×2×1×1＝144(通り)
──────────────────────────
　上記のAはもちろんよく分かるのですが、(ほんのちとだけ違う) 別解を考えたいのです。
　円順列の問題で、先に1列に並べて、その並びを円にして、その後にぐるっと回して同じになる分を割る解法あるじゃないですか。それをやりたいのです。
　4!×4!＝576　　(1列に並べた)
　次に人数分の 8 で割りたいのですが、あからさまに最初に述べたAと答えが違ってきます。
　正答にするには 4 で割ることになるのでしょうが、なぜ 4 で割るのか理解できなくて困ってます。どなたか優しく教えていただける方いらっしゃいませんでしょうか

質問者からの補足コメント

• 

  あ！今閃きました！もしかして、1列に並べてる時点で、
  　男女男女男女男女
  って男から並べてるから、女から始まる並び方は数えていない。だから 8 も割る必要なくて 4 で割る！
  
  ・・・違いますかね。。

    補足日時：2020/05/09 18:51

• 雑ですみません。。
  少し違う別解というのは、
  　男女男女男女男女
  と並べて、8人だからぐるりと回して同じである場合を無くすために8で割ってしまったという誤解です。。

    補足日時：2020/05/09 18:56

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/09 19:13

そう, 先頭を男に限定しているのだからその「男の数」で割らないといけない.

円順列を考えるときに「それなりな値」で割るのは
・円形に並べているので本来「先頭」は存在しない
・一方, 「順列」で考えるためには「先頭」が必要
・したがって, 円形に並べたもののどこかを「先頭」にしなければならない
ということで, 円形に並べてから切り開くときに「切り開く場所」がいくつもありえるから.

今の例だと, 順列として「男が先頭にくる」ものだけを考えているから, 円形に並べたものを切り開くときに「男が先頭に来る」ように切り開かないといけない. つまり
同じ円順列から 4通りの異なる順列が得られる
ので, 「4 で割る」のが正しい.

この回答へのお礼

理解納得があなたのおかげでより深まりました。
ありがとうございます。コロナお気をつけて

お礼日時：2020/05/09 19:18

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/09 18:52

「(ほんのちとだけ違う) 別解」の考え方を, もっとじっくり考えてみてください.

「4!×4!」は何を求めているのですか? そして, その値をどうして「8」で割ろうと思ったのですか?