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斜三角柱を分割(分解)合同して、三角柱になることため、斜三角柱の体積の求め方が、底面積×高さになるのはどうしてですか?

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

あいまいな説明かもしれませんが・・・


まず,普通の三角柱(但し,底面と高さは,求める斜三角柱と合同,同じ)を考えます.
それを柱方向に2等分して,それぞれの底面を
求める,斜三角柱に合わせるように移動します.
このときは,三角柱を分割・移動しただけなので,体積は変わりませんよね.

次に
(1)三角柱になっている,部分を分割する.
(2)分割した三角柱を移動して,求める斜三角柱に近づける.

このプロセスでも体積は分割,移動するだけなので,変化しません.この(1),(2)のプロセスを続けていけば,最終的には,求める斜三角柱になります.このプロセスは,体積を変化させないので,求める体積は,元の三角柱と同じで,底面積×高さになります.

できれば,図を描いて考えると分かりやすいと思います.
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斜めの三角柱を分解するということは…多分、縦でなく斜めに傾いている部分が無視出来るぐらいに、柱を横に薄切り(断面が三角になるほう)にしていって、それを垂直に重ねていく…、ということですよね。



イメージで言えば、スーパーで買ってきた斜めに傾いている厚切りハムを、包丁でどんどん薄く切っていくと(断面は丸のかたちです)、その薄切りになったハムは、まないたに垂直に並べるか重ねることができるようになります。その斜めのハムと同じことが、この斜めの三角柱にも当てはまっています。

この説明を最後の最後まで細かく証明するには、積分法という方法を使わないと証明できないのですが(高校はもう卒業されてますか?高校の数3の授業でやります)、私は、こう考えてます…。

質問されたことの答えになってないのですが、その解説文で言ってあることは、おそらく「斜めのハムが、薄く切られることによって、縦のハムになる」ということとだと思います。

ご参考になれば幸いです(>_<)。
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