高校数学のとりうる値の範囲を求めなさいと言った問題です。 3cosθ-1 (0° ≦θ ≦180°)

高校数学のとりうる値の範囲を求めなさいと言った問題です。

3cosθ-1 (0° ≦θ ≦180°)の場合はθが0°の時cosθが1で180°の時-1だから(0×3-1)と(1×3-1)で-1 (≦3cosθ ≦2)になりますよね？

-2sinθ (0° ≦θ ≦180°)の場合は0と1で-2 ≦-2sinθ ≦0ですよね？

答えは分かるのですが何故 (0° ≦θ ≦180°)で0と1になるのかが分かりません。0°と180°の時sinθはどちらも0になるはずです。なので (0 ≦-2sinθ≦0)こんな感じの答えになってしまいました。sinθので0°と180°の時は0と1で答えると言うのは理解できているのですが何故そうなるのかが分かりません。拙い文章ですがご回答頂けると助かります

質問者からの補足コメント

• 三角比でこれを見て疑問に思い質問しました

  
    補足日時：2020/05/15 16:39

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/15 16:45

-4≦3cosθ-1≦2ですよね　

それはさておき　（文字はθがxに置き換わっていますが）
y=sinxというグラフやy=cosx というグラフがテキストに必ず乗っています（ネットにもあふれています）
これを探して考察してみてください！
　0° ≦θ ≦180°の範囲におけるy=sinxのグラフの変化が一目瞭然です
y=sinxのグラフは　この範囲では高さが（y座標が)0～１の間で変化していることが分かるはずです
ゆえに　この範囲ではグラフのy座標は0≦y≦1です
y=sinx(sinθ)という関係があるからyを置き換えれば
0≦sinx≦１なのです

別の判断材料をもう一つ　sin90はいくらですか？
sin90=1ですよね　
そして　sinθは１を超えることはありません！（このことは　y=sinxのグラフとか単位円（今回は解説割愛）からわかります）
ということは、0° ≦θ ≦180°の範囲で　sinθは１になり得るということです
ゆえに　この範囲で sinθは0から１までのいずれかの数値となり得ることが分かるはずです

この回答へのお礼

とても分かり易かったです

お礼日時：2020/05/15 21:31

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/15 16:51

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞(0° ≦θ ≦180°)だったら(0 ≦sinθ ≦0)になるんじゃないですかね？なんで(0° ≦θ ≦180°)の時(0 ≦sinθ ≦1)になるのかが理解できません。

関数が「単調増加」とか「単調減少」だったら、区間の端っこで「最大」「最小」になりますが、その区間の範囲内で「増えたり減ったり」していれば、どこで最大・最小になるかは調べてみない分かりません。

例えば、範囲が「0° ≦θ ≦ 360°」だったら、「ぐるっと回って同じ点」ですから、端っこの点では「最大」も「最小」もないですよね。

角度を変えてみれば

　　　　　0°　　　　90°　　　　180°　　　　270°　　　 360°
sinθ　　　 0　　⤴　　1　　　⤵　　0　　⤵　　-1　　⤴　　0
cosθ　　　1　　⤵　　0　　　⤵　　-1　　⤴　　0　　⤴　　1

になることは分かりますか？

グラフに書くとこんな感じ。
↓
https://rikeinvest.com/sankaku/graph/

「大きくなったり、小さくなったり」の繰り返しの感覚を覚えましょうね。

No.2 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/15 16:41

0〜180°のsinθは90°（定義域内）で最大値を取るから。

値域は常に定義域の両端と対応している訳ではない。

この回答へのお礼

(0°≦cosθ≦180°) の場合で(-1≦cosθ ≦1)になるのも同じ理由ですかね？(1≦cosθ≦-1)になるんじゃないかとトチ狂った事を考えていました。

お礼日時：2020/05/15 16:47

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/15 16:19

＞3cosθ-1 (0° ≦θ ≦180°)の場合はθが0°の時cosθが1で180°の時-1だから(0×3-1)と(1×3-1)で-1 (≦3cosθ ≦2)になりますよね？

何を言っているのかよく分かりません。

-1 ≦ cosθ ≦ 1 ですから
　-3 ≦ 3cosθ ≦ 3　　　←3倍した
　-4 ≦ 3cosθ - 1 ≦ 2　　　←１を引いた
ということですよ？

＞-2sinθ (0° ≦θ ≦180°)の場合は0と1で-2 ≦-2sinθ ≦0ですよね？

これも、0° ≦θ ≦180° なら 0 ≦ sinθ ≦ 1 ですから（ただし、sinθ = 1 になるのは θ = 90° のとき）
　0 ≦ 2sinθ ≦ 2　　　←２倍した
　-2 ≦ -2sinθ ≦ 0　　　←-1倍した

cosθ と違って、sinθ = 1 になるのは θ = 90° のときなので、θ = 0°, 180° の値をもって来ても「最大、最小」にはなりません。 θ = 0°, 180° のときはどちらも「最小」になります。

この回答へのお礼

3cosθ-1 (0° ≦θ ≦180°) (-1≦cosθ ≦1)だから(-4≦ 3cosθ-1 ≦2)ですね。ミスってました。

(0° ≦θ ≦180°)だったら(0 ≦sinθ ≦0)になるんじゃないですかね？なんで(0° ≦θ ≦180°)の時(0 ≦sinθ ≦1)になるのかが理解できません。
になるのかお聞きしたいです。

お礼日時：2020/05/15 16:34