a^2(a-4)<0の計算方法を教えてください。

a^2(a-4)<0の計算方法を教えてください。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/03 13:03

グラフ利用だとわかりやすいです

f(a)=a²(a-4) (・・・=a³-4a²)は
3次の係数が＋なのでN字型のグラフ（極大→極小　という順になっているグラフ）
そこで、f(a)=a²(a-4)=0とおくと
a=0(重解）、4
よって、グラフと横軸の交点は(0,0)と(4,0)
重解は極値を表すが　(0,0)が極小だとすると　グラフは(4,0)を通らないのでこれは矛盾
ゆえに(0,0)は極大
このことからグラフの左側の部分は横軸よりも低い位置にあり、(0,0)で横軸に接する
(0,0)より右は再び横軸より低い位置になるが　(4,0)で横軸と交わる
(4,0)より右ではグラフは横軸より高い位置となる
このような概形が把握できます
a^2(a-4)<0とは　f(a)<0の範囲を述べよということですから
グラフの横軸より低い部分を見て
a<0,0<a<4が答え

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/03 05:39

a^2(a-4)<0

a^2 と (a-4) の積が負
a^2 は負にはならないので、
a^2>0 かつ a-4<0
a≠0 かつ a<4
よって、a<0 , 0<a<4

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/03 00:09

「a^2(a-4)<0の計算」ってなんですか?

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/06/02 23:41

さっきは回答を間違えてしまいました。

a^2(a-4)<0　←　計算方法というよりも雑でアバウトで良いので、aにテキトーな整数(-2や0、2、4、6等)を入れてaを横軸にして、値を縦軸に取りグラフ書いてみること。
a軸よりも下が、この　式<0　の取りうる範囲となります。