このような三角形で、なぜ△ABDは△ABCの何倍かという問題で5/6倍になるんですか？底辺の長さの比

このような三角形で、なぜ△ABDは△ABCの何倍かという問題で5/6倍になるんですか？底辺の長さの比と言うことは何となくわかるんですけどなぜそうなるのか分かりません。

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/06/04 21:46

三角形の面積の公式は

三角形の面積＝底辺×高さ÷２
です。
ここで、比例の式を思い出してください。
y=ax　（aは比例定数）
y=a×x
です。
比例はxが2倍、3倍になると、yも2倍、3倍になるということです。
三角形の面積の公式を比例の式とよく比べて見てみましょう。
÷2がなければそっくりですね。
ということは、
三角形の面積は、底辺の長さに比例している（高さは一定）。または、三角形の面積は高さに比例している（底辺の長さは一定）と言うこと分かります。
高さが一定ならば、底辺の長さが2倍、3倍になると面積も2倍、3倍になるということです。

高さが一定なので、底辺の長さが何倍かで面積が何倍かがわかります。
BDはBCのa倍です。
BD=BC×a
5=6×a
a=5/6
高さが一定なので、底辺の長さが5/6倍になっているから三角形の面積も5/6倍になります。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/06/04 18:29

三角形の面積＝底辺×高さ/2

上の図で　△ABCの底辺＝6cm　△ABDの底辺5cm
高さは、ADで共通　なので、底辺の長さが異なる分だけ、2つの三角形で面積が異なります。