【数学】中3女子の受験生です。図形の問題で分からないところがあったので質問させていただきます。よろし

【数学】中3女子の受験生です。図形の問題で分からないところがあったので質問させていただきます。よろしくお願いします！1問だけとかでも良いので教えてくれると嬉しいです（泣）

（問題文）
AB=DC=AD=1，BC=2，AD//BCである台形ABCDにおいて、対角線ACとBDとの交点をEとする。またEを通り、BCに平行な直線とDCとの交点をF，BFとACとの交点をGとする。次の問いに答えなさい。

（1）EFの長さを求めなさい。
（2）∠AEFの大きさを求めない。
（3）図の(写真見てください（汗）)部分の面積を求めなさい。
（4）AE:GCを最も簡単な整数の比で答えなさい。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/01/22 21:30

ぱっと見て、この図形はABとCDを延長して考えると正三角形の下半分ですね。

点Eは正三角形の重心で内接円･外接円の中心と一致。
頂点をXとする高さ方向でも良いし、XE:E(2の点)=BE:ED=CE:EA=2:1　になる

(1)正三角形の半分の直角三角形を考えると、底辺1:高さ√3の比は変わらない。
1:√3=EF:CE　CEの長さは正三角形の重心と内接円･外接円の性質から元の長さ(CA)の2/3となる。
∴EF=2/3

(2)∠AEF=90°+60°=150°

(3)三角形の面積=底辺×高さ/2
△AEF+△BEF=EF×(EとAD)/2+EF×(EとBC)/2
=EF×(EとAD+EとBC)/2　
となりADとBCの距離が求まると良い。
正三角形の半分で考えるとその距離は、√3/2　なので、
△AEF+△BEF=EF×(EとAD)/2+EF×(EとBC)/2
=(2/3)×(√3/2)/2=√3/6

(4)△GBC∽△GFEなので底辺の長さを比較すると
BC:EF=2:2/3=6:2=3:1
AE:EC=1:2　また　EG:GC=1:3
∴AE:GC=2:3

この回答へのお礼

またまたご丁寧にありがとうございます…‼︎
本当に本当に感謝します‼︎

また教えてくださいね！✨✨

お礼日時：2017/01/22 23:48