cos2θ＋sinθ>1の答え

cos2θ＋sinθ>1の答え

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/18 00:56

それを満たす θ の範囲ということ？

何をしたいのかを書かないと。
0 ≦ θ < 2パイ
の範囲でよいのかな？

倍角なので
cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = 1 - 2sin^2(θ)
であるから、与式は

　1 - 2sin^2(θ) + sin(θ) > 1
→　2sin^2(θ) - sin(θ) < 0

と書けます。ここで
　X = sin(θ)
とおけば
　-1 ≦ X ≦ 1
であり、与不等式は
　2X^2 - X < 0
→　X(2X - 1) < 0
よって
　0 < X < 1/2

従って
　0 < sin(θ) < 1/2
なので、これを満たす θ は
　0 < θ < (1/6)パイ、(5/6)パイ <θ < パイ

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/17 23:28

0<θ<π/6 または (5/6)π<θ<π