曲面z=x ^2+8xy上の(x,y)=(2,1)の位置にボールを静かに置いたこのときボールが転がる

曲面z=x ^2+8xy上の(x,y)=(2,1)の位置にボールを静かに置いたこのときボールが転がる方向を求めよ

この問題の解き方がわかりません教えてください

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/19 11:37

「勾配」を求めればよいです。

この場合には「下る方向の勾配」なのでマイナスを付けます。

→g(x, y) = -grad(z) = (-∂z/∂x, -∂z/∂y) = (-2x -8y, -8x)

よって

→g(2, 1) = (-12, -16)

tanθ = (-16)/(-12) = 4/3、180° < θ < 270° の方向です。
大きさ（勾配の傾きの大きさ）は
　|→g(2, 1)| = √[(-12)^2 + (-16)^2] = 20
になります。

勾配ベクトル
↓
https://mathtrain.jp/koubai
https://physics-school.com/grad-div-rot/