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No.3
- 回答日時:
あまり難しく考えなくても
lim[x→0]{sinx-tanx}/x³
=lim[x→0](-1/cosx)(sinx/x)(1-cosx)/x²
=lim[x→0](-1/2cosx)(sinx/x)sin²(x/2)/(x/2)²
=-1/2
No.2
- 回答日時:
sin と tan を 3次マクローリン近似すると、
sin x = x - (1/6)x^3 + S ただし lim[x→0] S/x^3 = 0,
tan x = x + (1/3)x^3 + T ただし lim[x→0] T/x^3 = 0.
これを使って、
lim[x→0] (sin x - tan x)/x^3 = lim[x→0] (-1/2 + S/x^3 - T/x^3) = -1/2.
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