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0≦Θ≦2πのとき、次の方程式を満たすΘの値を求めよ。で、2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0を解け。の解き方と答えが分かりません。

もし、分かる方がいらっしゃいましたら、教えて下さい。

お願いします。

A 回答 (4件)

>0≦Θ≦2πのとき、次の方程式を満たすΘの値を求めよ。

で、2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0を解け。

2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0
2(1-sin二乗Θ)+3sinΘ-3=0
2sin二乗Θ-3sinΘ+1=0
ここで、X=sinΘ とおくと、0≦Θ≦2πより、-1≦X≦1
2X^2-3X+1=0
(2X-1)(x-1)=0

X=1/2,1どちらもXの範囲にあるので、解にできます。

sinΘ=1/2より、Θ=(1/6)π.(5/6)π
sinΘ=1  より、Θ=(1/2)π

0≦Θ≦2πの範囲で解にできるので、求めるΘの値は、(1/6)π.(1/2)π,(5/6)π
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます。分かりました。ありがとうございます。

お礼日時:2011/12/31 08:24

No.2です。

間違った。そうだったね。
sinΘ=1/2を満たすΘはπ/6と5π/6でした。

失礼。
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この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございます。

お礼日時:2011/12/31 08:23

答え:Θ=π/3, π/2, 2π/3


解き方:
2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0の左辺を変形
2cos二乗Θ+3sinΘ-3=2(1-sin二乗Θ)+3sinΘ-3=0=-2sin二乗Θ+3sinΘ-1=0

sinΘ=xとすれば上式は2x^2-3x+1=0という二次方程式となる。これを解くとx=1/2または1。
sinΘ=1/2また1を満たすΘはπ/3, π/2, 2π/3
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コサイン2乗をまずサインに変換しましょう。


(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
だからできますね。
今度はsinθ=xとでもおきましょう。そうすると普通の二次方程式です。
ちなみに0≦Θ≦2πだから、-1≦x≦1になります。
そこだけ注意すれば解けるでしょう
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