数学 sin cos tan について

数学の問題で、cos45° などを分数に直さなければならない問題があるのですが、どのように分数にしているのかがわかりません。
教えていただけるとありがたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/29 14:14

基本的には直角三角形の辺の比です

底辺をa,高さをb(aとｂは直角）
斜辺をc
aとｃのなす角度をθ
とすると
sinθ=高さ/斜辺＝b/c
cosθ＝底辺/斜辺=a/c
tanθ=高さ/底辺＝b/a
ですから、a,b,cに辺の長さを代入すれば分数値が求まります

で、ここからは暗記事項で
θ=45°である直角三角形は　斜辺と高さがなす角度も45°で直角2等辺三角形です
直角2等辺三角形の辺の比は
a:b:c=1:1:√2　というのは有名ですからぜひ覚えておいてください

この比を代入で　cos45=a/c=1/√2と求まります

同様にしてsin45=b/c=1/√2
tan45=b/a=1/1=1　
と言うようにもとまります

このほかに　、30度60°90度という企画の直角三角形の定規も市販されていますが
θ＝30度（30度と90度に挟まれる辺を底辺）とみなせば
底辺：高さ：斜辺＝√3:1:2であることもおぼえておくべきです
この比を利用で
sin30=高さ/斜辺=1/2
などと求められます

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/29 15:04

三角関数の習い始めですか。

ならば、直角三角形で 考えると 覚えやすいと思います。
多分教科書に書いてある筈です。
少し慣れてくれば 分かると思いますが、
一般的な角度では 具体的な数字では 表せないことが多いです。
学習が進んできたら、代表的な 0°、30°、45°、60°、90° 位の値は、
暗記して欲しいですが。
cos45° は 直角二等辺三角形 で、底辺と高さを 1 とすると、
斜辺は 三平方の定理から √(1²+1²)=√2 となり、
cos45°=1/√2=√2/2 となります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/29 14:41

一般の角度 θ について、

sinθ や cosθ の値を正確に求めることはできません。
数値計算を使って、近似値を出すことができるだけです。

sinθ や cosθ の値を正確に求めることができるのは、
図形的に有名ないくつかの θ と、それらの値をもとに
加法定理によって計算できる sin, cos の値だけです。
30°, 45°, 60° については、三角定規の形を覚えておく
といいでしょう。こればかりは、暗記するしかありません。

例えば 45° については、正方形を対角線で半分にした
直角三角形の内角が 90°, 45°, 45°.
辺の比が 1：1：√2 であることから、cos45° = 1/√2 です。

あと覚えるとしたら、正五角形の内角に現れる角度かな。

No.1 回答者： n556 回答日時： 2020/06/29 14:07

30°、４５°なら丸暗記でよいのでは。