平均30,標準偏差10の確率変数Xを、平均0,分散1の変数Zに変換せよ やり方の説明お願いします。

平均30,標準偏差10の確率変数Xを、平均0,分散1の変数Zに変換せよ

やり方の説明お願いします。
また、確率変数Xを、平均0,標準偏差1の変数Zに変換するのとの違いも説明していただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/29 19:31

Z = (X - 30)/10

にします。

＞平均0,標準偏差1の変数Zに変換するのとの違いも説明していただきたいです。

「標準偏差」は「分散の平方根」ですから、分散が「１」なら標準偏差も「１」です。
つまりどちらも同じものです。

この回答へのお礼

どうして、Z=(X - 30)/10 になるか教えていただきです。。。

お礼日時：2020/06/29 19:34

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/29 23:11

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞どうして、Z=(X - 30)/10 になるか教えていただきです。。。

元々の「平均 30」を「平均 0」にするには、平均の「ピーク」を -30 してやらないといけませんね。
「正規分布」の山型を、そのまま -30 だけ平行移動するわけです。

次に「標準偏差」を 10→1 にするということは、「値のばらつき方」を 1/10 にするわけですから、確率変数の値を 1/10 にする必要があります。
「正規分布」の山型の幅を 1/10 にスリムにするということに相当します。

「平均 0、標準偏差 1 の正規分布」は「標準正規分布」と呼ばれ、どんな正規分布でも（たとえば 0～100点のテストの成績とか、身長や体重の分布など）、その平均 μ、標準偏差 σ を使って
　Z = (X - μ)/σ
に変換すると「標準正規分布」に変換することができます。

↓　標準正規分布
https://toukei.link/probabilitydistributions/sta …

この回答へのお礼

理解できました！ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/30 01:34