ある集合の濃度がある自然数以下であれば、その集合が有限集合であることがいえますか？

ある集合の濃度がある自然数以下であれば、その集合が有限集合であることがいえますか？

質問者からの補足コメント

• 有限集合の定義は
  
  {1,…,k}との全単射が存在すること
  
  としています

    補足日時：2020/07/03 01:35

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/03 07:19

←補足

ある自然数 n について集合 S から { 1,...,n } への単射が存在すれば
S から { 1,...,k } への全単射が存在するような k があると言えるかって聞いてる？

S から { 1,...,n } への単射を f として、f は S から f(S) への全単射だから、
f(S) から { 1,...,k } への全単射 g があればいい。
そのような g は、{ 1,...,n } 上の置換の中に存在する。
有限集合上の置換の存在については、数学的帰納法があれば、選択公理は要らない。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/02 18:57

それが「有限集合」の定義です。

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2020/07/02 15:06

はい。