双曲線x^2-y^2=1とy=2x+3の二つの交点を結んだ中点の座標と線分の長さを求めよ。という問題

双曲線x^2-y^2=1とy=2x+3の二つの交点を結んだ中点の座標と線分の長さを求めよ。という問題で写真のように解いたのですが、線分の長さの方の解答を聞きそびれてしまったので、よろしければ合ってるか見ていただきたいです。
間違っていた場合正しい解答も合わせて教えていただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 見にくくてすみません、、
  こんな感じです。
  なんとなく間違ってる気がするんですけどどこが間違えてるか分からなくて…

  
    補足日時：2020/07/05 22:02

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/07/05 21:59

添付図は全然見えません。

　ま、特別何の工夫もいらない。単に、yの式を双曲線の方程式に代入してxの二次方程式を作る。
　　x^2 - (2x+3)^2 - 1 = 0
整理して
　　3x^2 + 12x + 10 = 0
なので交点を(x1, y1), (x2, y2)とすると、
　　x1 = (1/3)(-6 +√D ), x2=(1/3)(-6 - √D ), D=(6^2)-3×10
だから中点をM=(xm,ym)とすると、xm=(x1+x2)/2= (1/3)(-6) = -2と決まり、これをy=2x+3に代入すればym=2(-2)+3だとわかる。
交点間の距離Lは
　　L=√((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)
であり、
　　|x1-x2| = 2(1/3)√D, |y1-y2|=2|x1-x2|
だから
　　L=√(5|x1-x2|^2) = (√5) (2(1/3)√D)
ということになるかな。いやいつものことながら計算ミスしてるかも知れんが、ま、やり方はこういうこと。