三角形OABがあり、OAを３対１に内分する点C、OBの中点をDとする時三角形OCDの重心をGとする時

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質問者：さらまゆな
質問日時：2020/07/18 20:27
回答数：1件

三角形OABがあり、OAを３対１に内分する点C、OBの中点をDとする時三角形OCDの重心をGとする時OGベクトルを求めよ。
という問題なんですが

自分はOGベクトル＝OCベクトル＋ODベクトル/3
という答えを書いたのですが違うでしょうか？

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： mtrajcp
回答日時：2020/07/19 04:34

OGベクトル=OCベクトル＋ODベクトル/3

と書くと演算「/」は「+」より優先されるため
OGベクトル=OCベクトル＋(ODベクトル/3)
という意味になるので

OGベクトル=(OCベクトル＋ODベクトル)/3
と書きましょう

OGベクトル=↑OGとします

問題を
「
三角形OABがあり、
OAを3対1に内分する点C、
OBの中点をDとする時
三角形OCDの重心をGとする時
↑OGを
(↑OA,↑OB)を使って
求めよ
」
とします

↑OG=(1/3)↑OC＋(1/3)↑OD

↓CはOAを3:1に内分する点だから
↓↑OC=(3/4)↑OA　だから

↑OG=(1/3)(3/4)↑OA＋(1/3)↑OD
↑OG=(1/4)↑OA＋(1/3)↑OD

↓DはOBの中点だから
↓↑OD=(1/2)↑OB　だから

↑OG=(1/4)↑OA＋(1/3)(1/2)↑OB
∴
↑OG=(1/4)↑OA＋(1/6)↑OB