高校物理です 傾き30°の滑らかな斜辺上方h(m)の高さから小物体を自由落下させ、斜面に衝突させては

高校物理です

傾き30°の滑らかな斜辺上方h(m)の高さから小物体を自由落下させ、斜面に衝突させてはねかえらせる。
衝突後の小物体の速度のおおきさv'(m/s)と、斜面と進行方向との角(θ)の正接(tanθ)の値を求めよ。
斜面と小物体とのはね返り係数をe、重力加速度をg(m/s^2)とする。
という問題です。
ここで、v'cosθ=√(2gh)×1/2
また、v'sinθ=√(2gh)×√3/2
となるのですが、なぜ×1/2と×√3/2がつくのか分かる方がいらしたら是非解説をお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/27 21:16

＞なぜ×1/2と×√3/2がつくのか

それは

sin(30°) = 1/2
cos(30°) = (√3)/2

だからです。

もしスロープが「水平」だったら（小物体が「斜め」にぶつかるということです）、小物体はどんなふうに跳ね返りますか？
そのとき「ぶつかる前の速さ」はどうなりますか？

ぶつかる前の小物体の速さは　v = √(2mg)　で、
・斜面に垂直な方向の成分：v*cos(30°)
・斜面方向の成分：v*sin(30°)
になりますよね？

ご質問の答はこれでよいはず。

（蛇足）
でも、「斜面に垂直な方向」には「はねかえり係数」が関係するはずです。
つまり
　v'*cosθ=√(2gh)×1/2
はよいけど、
　v'*sinθ=e*√(2gh)×(√3)/2
になるはず。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
これで明日のテストを乗り切ることができます！

お礼日時：2020/07/27 21:28