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標準偏差ってなんですか?

A 回答 (6件)

基準になるもの(標準)からのバラツキ(偏差)


シキデ書けば、
標準偏差=√分散
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私の理解です。


学校の期末テストなどで、学年全員の中で同じ点数の人数を数えて、横軸をテストの点数、縦軸を人数としてグラフを描くと正規分布のグラフになると言われています。テスト以外に同一学年の身長・体重や身体能力も正規分布になります。

正規分布のグラフは富士山の影のような形になり、ほぼ左右対称で平均点付近の人数が最も多くなります。
この時、標準偏差の範囲内に入る人は約68%になります。
例えば、平均点60点で標準偏差5点だと55点から65点の人数は約68%になります。標準偏差が10点だと、50点から70点の人が約68%になります。
この時、グラフの形は標準偏差5点の方が急で、10点の方がなだらかな形になります。

もう一つ、別の視点だと
平均点60点で標準偏差10点の場合、
50点から70点の人は普通。(約68%)
70点から80点の人は良くできる(約14%)
80点から90点の人は秀才(約2%)
90点以上は天才かも(0.14%)
と言えるかも。
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個別の値と平均の差の絶対値を平均したもの。


つまりバラツキの度合い。

例えば、100点満点テストを行なって、全員が同じ点数なら標準偏差=0点。
半数が100点、残り半数が0点なら、標準偏差=50点。
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この基準は平均値になり、


個々の値の、その平均値からのずれを表しているうちの、
代表と言えるずれの値、を言います。
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例えば 2回のテストが行われてともに平均点50であったとします


しかしながら 1回目のテストは皆が50点なので平均が50点になり
2回目のテストは 受験者の半数が30点で、半数が70点なので 平均が50点になっているとすれば
平均だけ見てもそのテストの得点分布を把握しきれませんよね
そこで、より深く実態を把握するために平均値のほかに標準偏差というものを考えるのです
(標準偏差の計算法はテキストなどで確認してください)
標準偏差は得点の散らばり具合を表す数値で これを見ることによって皆似たような得点なのか
それとも得点にばらつきがあるのか知ることができます
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分布の「広がり」の指標.

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