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「三桁の整数がある。3つの数字の和は15で、一の位の数字は百の位の数字の2倍に等しい。また、数字の順を逆に並べてできる数字は、もとの数より396大きい。もとの数の数字の積はいくらか。」
この問題の解き方を教えてください。

A 回答 (3件)

これは文系である僕の解き方ですので、参考までに。



まず、
「一の位の数字は百の位の数字の2倍に等しい」
という条件から、3桁の数字は、
A:1○2、B:2○4、C:3○6、D:4○8
の、4通りであることが言えます。

次に、「3つの数字の和(足し算の結果)は15」という条件から、真ん中の数字を求めます。
Aの場合:15-1-2=12 なので、1122となり、3桁の数字ではなくなるため、Aは選択肢から外れます。
Bの場合:15-2-4=9 なので、294となります。
Cの場合:15-3-6=6 なので、366となります。
Dの場合:15-4-8=3 なので、438となります。

最後に、
「数字の順を逆に並べてできる数字は、もとの数より396大きい」
という条件から、先程求めた数字を逆に並べ、その数字からもとの数字を引いて396になるのかを確かめます。

Bの場合:数字の順を逆に並べると 492 なので、
492-294=198
Cの場合:数字の順を逆に並べると 663なので、
663-366=297
Dの場合:数字の順を逆に並べると 834なので、
834-438=396
以上よりもとの数は、Dの 438 であることがわかります。

最後に、もとの数字の積(掛け算の結果)を計算すると、
4×3×8=96

以上より、答えは 96 となります。


これは国語的な解き方なので、難易度によっては限界があります。
数学的に解くことができれば、同じ形式でこれより難しい問題が出たときにも対応できます。
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三桁の整数がある・・・100の位をa,10の位をb,1の位をcとすると、三桁の整数は 100a+10b+c と表すことができる。


3つの数字の和は15・・・a+b+c=15 ①
一の位の数字は百の位の数字の2倍に等しい・・・c=2a ②
数字の順を逆に並べてできる数字は、もとの数より396大きい・・・(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=99c-99a=396→
c-a=4 ②を代入 ∴a=4 ③
∴c=8 ④
①③④よりb=3
よって abc=96
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3桁の整数をabcとし、100a+10b+cと記述します。



a+b+c=15
2a=c
(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=396

この3つの方程式からabcを割り出してください。
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