ある3ケタの整数から、その整数を逆さにした数を引いたときの答えとして妥当なものはどれか。 1 392

ある3ケタの整数から、その整数を逆さにした数を引いたときの答えとして妥当なものはどれか。
1 392
2 393
3 394
4 395
5 396

という問題がわかりません。答えと解説お願いします。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/13 13:40

3桁の整数は 100a+10b+c と書くことが出来ます。

従って 逆さにした数字は 100c+10b+a になります。
つまり 引いた数は a>b として、
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c) となります。
答の選択肢の中で 3 の倍数になっているのは、一目で分かりますね。
② と ⑤ だけで、9 の倍数は ⑤ だけです。

実際には、396=99x4 で a-c=4 となり、
a, c の組は (a, c)=(5, 1); (6, 2); (7, 3); (8, 4); (9, 5) の 5組あります。
b は、0～9 のどれでも良いことになりますから、
3桁の整数は 全部で 50個 あることになります。

No.1 回答者： hanzo2000 回答日時： 2020/04/08 18:15

ある3桁の整数を

100a+10b+c
と表現します。

逆さにした数は
100c+10b+a
となります。

上から下を引くと、
99(a-c)
となりますので、必ず99の倍数になります。

あとはわかりますね。