No.2
- 回答日時:
仮に、f(x)=(x^2-x)/(x^3-x^2+x-1)
=x(x-1)/(x-1)(x^2+1)
=x/(x^2+1)
だと解釈すると、
∫[0,1]f(x)dx=(log2)/2 らしいです。
この回答へのお礼
お礼日時:2020/08/24 12:12
すみません。わかりにくかったですよね、、。
、f(x)=(x^2+x)/(x^3-x^2+x-1)です。
f(x)の原始関数って1/(x^2+1)(x-1)になりませんか?
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(x²+x)/(x³-x²+x-1) = x(x+1) / (x-1)(x²+1)を踏まえて部分分数分解すると、{1/(x-1)} + {1/(x²+1)}となる。
第2項は0から1まで積分するとπ/4になるが、第1項は収束しないので(x=1のときに被積分関数が∞になる広義積分)、答は「収束しない」となる。
このように、積分範囲のどこか(端を含む)で被積分関数が定義されない(例:無限大になってしまう)ものを広義積分といって、高校数学の範囲ではなく大学数学の範囲だけど、問題はそれで合ってるの?
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です。わかりにくくてすみませんでした。