焦点距離が10cmの凸レンズで前方15cmに物体を置いたとき、倍率は 10/15+10=0.40なの

焦点距離が10cmの凸レンズで前方15cmに物体を置いたとき、倍率は
10/15+10=0.40なのですが、
焦点距離20cmの凸レンズの前方60cmに物体を置いたとき、倍率は20/60-20=0.50倍なのですが、どういうことで+や-に変わるのですか⁉️

No.4 回答者： Hikaru99 回答日時： 2020/08/31 15:03

焦点距離が10cmの凸レンズで前方15cmに物体を置いたとき、実像のできる位置は

凸レンズの公式の導出（１）－実像
https://optica.cocolog-nifty.com/blog/2009/12/1- …

凸レンズの公式に数値a=15、f=10を代入し、

1/15+1/b = 1/10

から

1/b = 1/10 - 1/15 = 3/30- 2/30 = 1/30

b = 30 cm

倍率はb/a = 30/15 = 2倍

焦点距離20cmの凸レンズの前方60cmに物体を置いたときは、実像のできる位置は
凸レンズの公式に数値a=60、f=20を代入し、

1/60 + 1/b = 1/20

から

1/b = 1/20 - 1/60 = 3/60- 1/60 = 2/60 = 1/30

b = 30 cm

倍率はb/a = 30/60 = 0.5倍

となります。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/25 14:44

10/15+10=10.3333・・・、20/60-20=-19.6666・・・

だぞ！

レンズの焦点距離をf、物体の位置をa、像の位置をbとすると
1/a + 1/b = 1/f
|b/a|が倍率(||は絶対値)

1/a + 1/b = 1/fを変形するとb=af/(a-f)
∴倍率=|b/a|=|f/(a-f)|

焦点距離が10cmの凸レンズで前方15cmに物体を置いたとき
倍率=|f/(a-f)|=10/(15-10)=2倍

焦点距離20cmの凸レンズの前方60cmに物体を置いたとき
倍率=|f/(a-f)|=20/(60-20)=0.5倍

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/25 14:34

そもそも1個目の計算式自体が正しくないようです

もう一度確認してみて下さい
（1個目は倍率２　が正解のはず）

でレンズ公式を確認！
レンズ公式：(1/a)+(1/b)=(1/f)
ただし　aは物体とレンズの距離　bは物体と像の距離　fは焦点距離
レンズ公式からbをもとめて　b/aを求めればそれが倍率です。だからそのような計算方法で答えを求めればそれでよいです
もし倍率を求める式を公式化しておくならば以下のようになります
レンズ公式を移行して
1/b=(1/f)-(1/a)
⇔1/b=(a-f)/af
両辺逆数にして
b=af/(a-f)
これを倍率：m=b/aに代入で
m=b/a=b÷a=af/(a-f)÷a=f/(a-f)・・・①
これが倍率を表す式です
ただし凸レンズの場合、物体がレンズの前にある時はaを＋　（レンズ後方にある場合はマイナス・・・この解釈は難しいので今の段階では、aをマイナスとするバージョンはあまり気にしなくてよい）、像がレンズ前方にできる場合（虚像の場合）はbをマイナス、像がレンズ後方にできる場合（実像の場合）はbはプラス
凸レンズではfはプラス（凹レンズではfはマイナス）となります！
ゆえに　1つ目は、f=+10,a=+15となり
倍率m=f/(a-f)=10/(15-10)=2倍です
2つ目は　a=+60,f=+20代入で
m=20/(60-20)=0.5倍
いずれも　分母は引き算となります
もし　レンズが凹レンズなら　fの値をマイナスとして①へ代入です
また、虚物体（虚光源）と呼ばれるレンズ後方に物体があるとみなせるような状況ではaはマイナスの数値を代入です

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/08/25 13:24

大昔に習ったことなので、記憶があいまいですが。

レンズと物体との距離が、焦点距離の 2倍より大きいか
小さいかで 変わってきたような気がします。
教科書か参考書に そんな記述は ありませんか。