（2）のように車に力がかかっているときに車が転覆しない条件が、重心GがP1より右側である理由がわかり

（2）のように車に力がかかっているときに車が転覆しない条件が、重心GがP1より右側である理由がわかりません
慣性力Mv0^2/rや垂直抗力Ry2'もP1点周りのモーメントに関わっていると思うのですが…

質問者からの補足コメント

• （2）の、解答の図です

  
    補足日時：2020/09/05 00:17

• 解答を載せておきます、1枚目です

  
    補足日時：2020/09/05 01:02

• 2枚目です、列車が等速円運動をしている時でも転覆しない条件が、重心GがP1より右側である、と書いてあります

  
    補足日時：2020/09/05 01:04

• P2を中心として反時計回りに転覆しない条件がR1＝0、なのでしょうか そこも分かりません

    補足日時：2020/09/05 12:51

• P1を中心にして回転する（し始める）条件、というと点P1周りのモーメントが0になる、ので重力Mgと遠心力Mv0^2/r、垂直抗力R'y2のモーメントが釣り合う条件だと思ったのですが、条件としてR'y1＝0となる理由がやはり分かりません

    補足日時：2020/09/05 13:26

• P1を中心として回転する（し始める）条件、と言うとP1周りの力である重力Mgと遠心力Mv0r^2/rと重力Mg、垂直抗力R'y2のモーメントが釣り合うことかと思ったのですが、R'y1＝0が条件となる理由が、やはり分からないです

    補足日時：2020/09/05 13:34

• おおよそ理解できました、しかし一点、車両の限界の速度、とあります（最大の速度かと思います）
  速度を速くすることで慣性力Mv0^2/rが増え、Ry1'、Ry2'の大きさも変化すると思います
  そうすることでなぜP1を中心に回転する事になるのかが、よく分からないです

    補足日時：2020/09/05 15:22

• おおよそ理解できたのですが、最後に一点、h-tanθ>0が蛇足、と仰いましたがそれは違うと思います　列車の速度を上げる事でRy1'、Ry2'の値がどう変化するかはすぐには分かりませんよね、なので⑥の後にRy1'、Ry2'の式を立てています　ここでRy2'についてですが、h-tanθ>0を利用する事で必ず正になることが言えてRy1'が0になる時が vの最大値である、と言え解答になるのだと思います

    補足日時：2020/09/05 18:47

• 物体が静止（転倒ギリギリ）の条件は、
  ①かかる力が釣り合っている
  ②点周りのモーメントが0（どの点でもよい）ですよね
  Gにかかる力を増やしていくと、P2まわりのモーメントを考えて、Ry1'が減っていくので、Ry1'＝0が解である、と書いて良さそうです
  しかし、この時①の条件を考えて、仮にこの時Ry2'<0となってしまうと解なし、になってしまいますよね
  そんな事は起こり得ない！P1周りのモーメントで重力も慣性力も右向きなのでRy2'も正だ！と仰いたくなるかもしれませんがよく見て下さい、重力MgのP1周りのモーメントについて、右向きであるという保証はありません、（重力が、P1の左側を向いているかもしれません）これが解答でw−htanθ>0、と書かれた部分です、Ry2'>0の部分は上のような考察と等しいです

    補足日時：2020/09/05 21:23

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/05 00:48

＞（2）のように車に力がかかっているときに車が転覆しない条件が、重心GがP1より右側である理由がわかりません

それは静止しているときの話では？
問題は「列車が転覆する限界の速さ」なので、転覆する方向は「カーブの外側」ですよね？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/05 12:23

No.1 です。

「補足」の画像を見ました。（ここまでべたべた貼り付けると、すぐに質問自体が削除されると思います）

＞車が転覆しない条件が、重心GがP1より右側である理由がわかりません

遠心力によって転覆しない条件は「解答１枚目」の一番下の式であって、２枚目の一番上の式は単に④⑤式から求める「P2 での垂直抗力」ですね。
そこに書いてあることも「P1 を中心として反時計回りに転覆しないためには」ということであって、題意とは直接関係ないことを「念のために」という趣旨で書いているだと思いますよ。
まあ、ある意味「蛇足」です。

問題の趣旨は、「P2 を中心として時計回りに転覆する」ことですから、
　Ry1' = 0
となる条件を求めればよいだけです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/05 13:09

No.2 です。

＞P2を中心として反時計回りに転覆しない条件がR1＝0、なのでしょうか

いいえ。「P2を中心として」ではなく「P1 を中心として」です。
単なる「力のモーメント」の話をしているだけです。

剛体（大きさを持った物体）の運動には、「重心の並進運動」と「重心周りの回転運動」（あるいは任意の点の周りの回転運動）があるのは分かりますね？
「重心の並進運動」は「力のつり合い」で、「任意の点の周りの回転運動」は「力のモーメントのつり合い」で論じます。
ここでは「力のモーメントのつり合い」です。

転倒を論じるときには、「時計回りの回転」なら「P2 の周りの力のモーメント」を調べればよいし、「反時計回りの回転」なら「P1 の周りの力のモーメント」を調べればよいのです。
どちら周りの回転を議論するのかをよく考えてください。

No.4 回答者： chiha2525 回答日時： 2020/09/05 13:51

やじろべえというか、指の上に鉛筆を立てて、右に倒れるか左に倒れるか、指がＰで鉛筆の重心がＰのどちら側かで倒れる方向が決まる。

それと同じ、でしょう。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/05 14:21

No.3 です。

「補足・その２、その３」を見ました。

「垂直抗力」って、何か特別な外力があるとお考えですか？
列車に「重力」や「遠心力」が働いたとして、その合力が「レールを押す力」の反作用が「垂直抗力」です。つまり、「重力」や「遠心力」につり合う力として、その中に「重力」や「遠心力」の成分を含んでいます。
それ以外に「レールに垂直方向の力」も働きますが、レールから脱線しないように車輪には「フランジ」が付いているので、「レールを垂直方向に押す力」と「フランジからの反作用」がつり合っています。図では f1'、f2' と書かれたものですね。こちらは、列車の水平方向の力のつり合いには関係しますが、「P1, P2 周りの力のモーメント」には関与しないので議論には登場していないだけで、力としては存在しています。

この問題の場合には、「レールが２本」なので「垂直抗力」も２つに分かれます。その２つは等しくはありませんが、合計すると「列車がレールを押す力」とつり合っていなければなりません。その２つの「垂直抗力」の値（バランス）は、条件によって変化します。それが Ry1' と Ry2' です。
「Ry1'」、「Ry2'」は「重力」や「遠心力」に対する反作用なので、それを論じれば「重力」や「遠心力」を論じたことになるのです。
そのときに、力のモーメントを「P1 周り」で考えるときには「重力」や「遠心力」の合力が P2 を押す力の反作用である Ry2' を、力のモーメントを「P2 周り」で考えるときには「重力」や「遠心力」の合力が P1 を押す力の反作用である Ry1' を考えればよいのです。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/05 15:54

No.5 です。

「さらに補足」を見ました。

＞しかし一点、車両の限界の速度、とあります（最大の速度かと思います）

はい。速度が大きければ「遠心力」が大きくなるので、転倒で対象になるのは「P2 周りの力のモーメント」です。

＞そうすることでなぜP1を中心に回転する事になるのかが、よく分からないです

なんで「P1を中心に」にこだわりますか？
「転覆しない条件が、重心GがP1より右側である理由がわかりません」が「P1 を中心として反時計回りに転覆しないためには」ということであって、題意からは全くの「無駄な蛇足」であることに納得できていないのですか？（#2 で説明しました）

臨界条件（転倒するかしないか）を Ry1' = 0 で判定しているのは、
　Ry1' > 0 なら転倒しない
「Ry1' ≦ 0 で転倒する」といいたいところだが、Ry1' はレールを押す力の反作用なので「負になることはない」から「Ry1' = 0 を転倒の臨界条件とする」ということです。

#5 に書いたように、２つの「垂直抗力」 Ry1' と Ry2' の値（バランス）は、条件によって変化しますが、合計すると「列車がレールを押す力」とつり合っていなければなりませんから、Ry1' = 0 のときの Ry2' の値はきちんと一義的に定まります。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/05 20:12

No.6 です。

「さらにさらに補足」を見ました。
おっしゃっている意味が全く分かりません。

＞h-tanθ>0が蛇足、と仰いましたがそれは違うと思います

「h-tanθ>0」ではありません。「w - h*tanθ > 0」です。

＞列車の速度を上げる事でRy1'、Ry2'の値がどう変化するかはすぐには分かりませんよね

いや、分かります。

＞ここでRy2'についてですが、h-tanθ>0を利用する事で必ず正になることが言えて

「w - h*tanθ > 0」であれば静止状態でも Ry2' > 0 ですが、動いていれば w - h*tanθ ≦ 0 であっても Ry2' > 0 になり得ます。
従って「w - h*tanθ > 0」は Ry2' > 0 であるための必須条件にはなりません。
しかも「カーブの外側に転倒しない」ための条件に、Ry2' > 0 は何ら関係しません。


必要なら、あなたの考えていることをきちんと論理だてて書いていただけますか？
その場合には、式を書き写すときには正確に書いてください。

No.8 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/05 22:40

No.7 です。

「補足」ありがとうございます。

＞物体が静止（転倒ギリギリ）の条件は、
＞①かかる力が釣り合っている
＞②点周りのモーメントが0（どの点でもよい）ですよね

転倒ギリギリに限らず、安定してレールの上に静止している条件です。
転倒ギリギリでは、②の条件が「つり合い」から「アンバランス」に移ります。

＞しかし、この時①の条件を考えて、仮にこの時Ry2'<0となってしまうと解なし、になってしまいますよね

はい。Ry2'<0 にはなり得ず、転倒するときには Ry2'=0 です。負にはなり得ません。

＞重力MgのP1周りのモーメントについて、右向きであるという保証はありません、（重力が、P1の左側を向いているかもしれません）これが解答でw−htanθ>0、と書かれた部分です、Ry2'>0の部分は上のような考察と等しいです

あなたのおっしゃりたいことは、
(a) 反時計回り、時計回りの両方向で『転倒する』条件を示さないといけない。
(b) 「反時計回りには転倒しない」ことを示すために、vθ の任意の値に対して（vθ = 0 に対しても） P1 を中心として反時計回りに転覆しないためには w - h*tanθ > 0 である必要がある。そのとき vθ の任意の値に対して Ry2'>0 となる。
(c) 従って、vθ の値によって「転倒する、しない」が変わり得るのは「時計回り」の場合だけであり、そのときの転倒条件は Ry1' = 0 となる。
ということで、(b) をいうために「重心GがP1より右側である」ことを言わないといけない、ということでしょうか。

それは正論なので、否定はしません。

でも、それって、あなたの最初の質問「車が転覆しない条件が、重心GがP1より右側である理由がわかりません」ということからは、ずいぶん大きく隔たっていますよね？　途中で、次々に不明点・疑問点が変わっていった、ということなのでしょうか。
まあ、いずれにせよ、全体を正しく理解できればそれが一番よいと思います。

この回答へのお礼

仰る通り議論していく途中で徐々に理解できました
ただ教えて頂いた事の全てが正しい訳ではないのではと思って指摘させて頂きました、何にせよ理解できてよかったです、ありがとうございました

お礼日時：2020/09/05 23:01