logの微分

y=logxとy=(a+1)log(x+b)があり、x=sのとき接線が一致するとき、sとaの関係式ってどうなりますか？

質問者からの補足コメント

• ごめんなさい、
  - 1 + (log s) = - ((a+1)/(s+b))s + (a+1)log(s+b
  この式の意味がわからないです！

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/09/10 16:57

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/09 18:51

x = s で接する

y = log x の接線は y = (1/s)(x - s) + (log s),
y = (a+1)log(x+b) の接線は y = ((a+1)/(s+b))(x - s) + (a+1)log(s+b).
接線が一致する条件は、
(1/s) = (a+1)/(s+b),
- 1 + (log s) = - ((a+1)/(s+b))s + (a+1)log(s+b).
両式から b を消去すると、
s = (a+1)^(-1/a).

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/09/14 18:58

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/10 18:38

ふたつの接線の式を展開して

y = (1/s)(x - s) + (log s) = (1/s)x - (1/s)s + (log s) = (1/s)x + { -1 + log s },
y = ((a+1)/(s+b))(x - s) + (a+1)log(s+b) = ((a+1)/(s+b))x - ((a+1)/(s+b))s + (a+1)log(s+b)
　= ((a+1)/(s+b))x + { - ((a+1)/(s+b))s + (a+1)log(s+b) }.
一次式が一致するように、係数を比較して
1/s = (a+1)/(s+b),
- 1 + (log s) = - ((a+1)/(s+b))s + (a+1)log(s+b).

両式から b を消去するには、
上の式を (s+b) = s(a+1) と変形して、下の式へ代入する。