熱力学の問題なのですが、あっているかわからないので私の解答を見てもらえませんか?
問題
熱容量88J/Kの容器を断熱材で囲み、容器の中に22.2℃の水を150g入れた。
この中へ100℃に温めた70g の金属球を入れたところ、温度は25.0℃になった。
水の比熱を4.2×10³J/(㎏・K)として、金属球の比熱を求めよ。
私の考え
水 22.2℃ →25.0℃ 2.50℃の変化
金属 100℃ →25.0℃ 75.0℃の変化
水の比熱から、水が受け取った熱量は
(4.2×10³・2.50℃)/(1.50×10⁻¹)kg = 7.00×10⁴
金属は75.0℃変化したから
比熱の定義より、
7.00×10⁴/75.0℃ = 933.33…=9.33×10²
よって 9.33×10² [J/kg・K]
であってますか?
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
No.2 です。
あ、ごめん。
あなたの「引き算」を信用して計算していたら、あなたの計算は最初の引き算から間違っているんだね。
全部をやり直して再掲します。
(質問には条件が明記されていませんが、最初の22.2℃の水は、容器ごと22.2℃であると考えます)
水と容器:22.2℃ →25.0℃ 2.8℃の変化
金属 100℃ →25.0℃ 75.0℃の変化
水が受け取った熱量は
4.2×10³ [J/(kg・K)] × 2.8[K] × (1.50×10⁻¹ [kg]) = 1.764×10³ [J]
です。
容器が受け取った熱量は
88 [J/K] × 2.8[K] = 2.464 × 10² [J]
つまり、水と容器の温度を上げるのに要した熱量は
1.764×10³ [J] + 2.464 × 10² [J] ≒ 2.01 × 10³ [J] ①
一方、金属球の比熱を c [J/(kg・K)] とすれば、金属球が与えた熱量は
c [J/(kg・K)] × 75.0[K] × (7.0×10⁻² [kg]) = 5.25c [J] ②
①と②の熱量が等しいことから
5.25c = 2.01 × 10³
→ c = 3.828・・・ × 10² ≒ 3.8 × 10² [J/(kg・K)]
No.2
- 回答日時:
全く間違っています。
単位を考えてみてください。
>水の比熱から、水が受け取った熱量は
>(4.2×10³・2.50℃)/(1.50×10⁻¹)kg = 7.00×10⁴
きちんと単位を付けて書けば
(4.2×10³ [J/(kg・K)]・2.50[K])/(1.50×10⁻¹ [kg]) = 7.00×10⁴ [J/K^2]
になっちゃいますよ?
与えられた「比熱」の値は、その単位からして「その物質 1 kg の温度を 1 K (=1 ℃) 上昇させるのに必要な熱量」ですから、「その物質 150 g の温度を 1 K (=1 ℃) 上昇させるのに必要な熱量」は、その比熱の値に 0.15 kg を「かける」必要がありますよね? 「割る」のは完全な間違い。
ということで、水が受け取った熱量は
4.2×10³ [J/(kg・K)] × 2.50[K] × (1.50×10⁻¹ [kg]) = 1.575×10³ [J]
です。
かつ、「熱容量88J/Kの容器」というものもありますから、「容器の温度を 22.2℃ →25.0℃ の 2.50℃ だけ上昇させる」熱量も必要です。
その熱量は
88 [J/K] × 2.50[K] = 2.2 × 10² [J]
つまり、水と容器の温度を上げるのに要した熱量は
1.575×10³ [J] + 2.2 × 10² [J] = 1.795 × 10³ [J] ①
一方、金属球の比熱を c [J/(kg・K)] とすれば、金属球が与えた熱量は
c [J/(kg・K)] × 75.0[K] × (7.0×10⁻² [kg]) = 5.25c [J] ②
①と②の熱量が等しいことから
5.25c = 1.795 × 10³
→ c = 3.4 × 10² [J/(kg・K)]
>金属は75.0℃変化したから
>比熱の定義より、
>7.00×10⁴/75.0℃ = 933.33…=9.33×10²
金属球の重量「70 g」はどこに行っちゃった?
やってることがめちゃくちゃですよ。
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