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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
直線と円を一般式
(ax²+by²+c)+k(ey+fx+g)=0
で表せると言うことです。
正n角形の1つの頂点の内角は、(180°x(n-2))/n=180°ー360°/nです。
正∞角形の1つの頂点の内角は、lim[n→∞](180°ー360°/n)=180°
正∞角形=円、円の1つの頂点に接する直線は接線。接線の内角は180°。
直線の任意の点の片側を内角とすれば、内角は180°。
よって、円と直線は同じものになります。
円はたどれば元の位置に帰るが、直線は帰らないと反論がありますが、直線は
半径が無限の円の一部と考えてもいいわけです。
No.5
- 回答日時:
円と直線が同じものであるかどうかは、
「円」と「直線」をどう定義するかによる。
円と直線が同じものであるような幾何学は
よく知られている↓が、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2 …
それは通常のユークリッド幾何学ではない。
ユークリッド幾何学では、円と直線は別のものである。
この回答へのお礼
お礼日時:2020/10/01 09:52
数学は無限大を扱うから非現実的に聞こえるが、半径が無限大の円弧を直線と区別する方法は無い。
2つのものを区別する事が不可能なら「それは同じもの」とするのが数学の要求です。
No.4
- 回答日時:
面倒なんで動画は見ないが 常識的問題なので解説の内容は想像がつく!
1について
円と直線の交点の座標を(a,b)とすると
これは円周上にあるのだから
a²+b²=50⇔a²+b²-50=0…①
この点は直線上の点でもあるから
3a+b=20⇔3a+b-20=0…②
さて、(x²+y²-50)+k(3x+y-20)=0…③と置くと
kがいくつの値であっても、x²とy²の項が必ず存在するからこの式が表す図形は円!
そして(a,b)を代入してみる
①②から、(a²+b²-50)-k(3a+b-20)=0+k0=0
となり 「=」に矛盾がない
このことから 図形➂も元の円と直線の交点(a,b)を通るといえる
以上から 元の円の式と直線の式をkで結びつけ➂という式を作ると
➂は必ず 元の円と元の直線の交点(a,b)を通る円になるといえるのです
(ただし、k=0の場合は ➂が表す図形は元の円と同じになります)
よってこの問題では式➂の作り方を知っている場合
これを使うだけで 元の円と直線の2つの交点を通る円の式がわかってしまうのです(ただしKという文字は式に含まれてしまう)
あとはこれに(10,0)を代入してKを確定させれば 2交点かつ(10,0)を通る円の式になるというわけです
2について
2円の交点を(c,d)として先ほど同様な手段で調べてもらえば
(x²+y²-5)-k(x²+y²-2x-4y+1)=0…4 も交点(c,d)を通る図形であることがわかります!
で、
・kに1以外のどんな数字を代入しても
④を変形整理すればx²とy²の項が存在するので
④が表す図形は円です!
ゆえに④は元の2円の交点を通る円を表す式です
・では、k=1を代入したときはどうでしょうか?
今回はx²とy²の項が消えてしまい ④にはxとyの項が存在していますから
この場合④が表す式は直線です
④式はそもそも、2円の交点を(c,d)を通るものでありましたから
④式はk=1の時に限って、2円の交点を通る直線を表すことになります
これを利用すれば第2問が比較的楽に解けるわけです
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