曲線の回転数、複素解析

画像の定理１０（Ahlfors)で、左辺の回転数の各項が０or1に限られる場合、（３２）はγに囲まれたｆの零点の総数を与える公式になる。とあるのですが、 曲線に対して非有界領域（∞のある領域）ではnは０ですが、「曲線に囲まれた零点」とはどういうことでしょうか？非有界領域以外でもn＝０となる点はあると思うのですが、そういう点は「曲線に囲まれた零点」には当てはまらないのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/11 06:33

> n＝０となる点はあると思うのですが、そういう点は「曲線に囲まれた零点」には当てはまらない

　当たり前。点zについてn(γ,z)=0ってことは、「γはzに巻き付いていない」すなわち「γがzの周りを囲んでいない」ってことですから。

　イメージが掴めないんでしたら、こう考えてはいかが：「平たい板を複素平面だと思って、紐を輪にしたものをγの形に沿って板にのせる。次に、zの位置にクギを打つ。で、紐のどこかを板に沿って引っ張ると、クギに引っかからずに紐全体がするりと抜ける」というのがn(γ,z)=0ってこと。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/10/11 08:56

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/10/11 05:24

fの零点とは

f(z)=0
となるzの事をfの零点という
nはfの零点の個数なのだから
n=0
とは零点の個数=0だから
零点は無いという事なのです

f(z)=z^n
の零点はn≠0の時z=0で
零点の位数はn
n=0の時は
f(z)=z^0=1
だから零点は無い

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/10/11 08:56