No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こういう計算ができないと、悪徳金融業者から不当にぼられますよ。
1か月目終了時点で残る元金は、
A1 = 借入金額 × (1 + 月利) - 毎月返済額
2か月目終了時点で残る元金は
A2 = A1 × (1 + 月利) - 毎月返済額
= 借入金額 × (1 + 月利)^2 - 毎月返済額(1 + 月利) - 毎月返済額
3か月目終了時点で残る元金は
A3 = A2 × (1 + 月利) - 毎月返済額
= 借入金額 × (1 + 月利)^3 - 毎月返済額(1 + 月利)^2 - 毎月返済額(1 + 月利) - 毎月返済額
・・・・
kか月目終了時点で残る元金は
Ak = A(k-1) × (1 + 月利) - 毎月返済額
= 借入金額 × (1 + 月利)^k - 毎月返済額(1 + 月利)^(k-1) - 毎月返済額(1 + 月利)^(k-2) - ・・・ - 毎月返済額(1 + 月利) - 毎月返済額
・・・・
最終的に返済完了するのが n か月後とすると
An = A(n-1) × (1 + 月利) - 毎月返済額
= 借入金額 × (1 + 月利)^n - 毎月返済額(1 + 月利)^(n-1) - 毎月返済額(1 + 月利)^(n-2) - ・・・ - 毎月返済額(1 + 月利) - 毎月返済額
= 0
より
毎月返済額{(1 + 月利)^(n-1) + (1 + 月利)^(n-2) + ・・・ + (1 + 月利) + 1} = 借入金額 × (1 + 月利)^n ①
ここで、左辺の { } の中は、初項1、公比(1 + 月利) の等比数列の第 n 項までの和なので、公式より
(1 + 月利)^(n-1) + (1 + 月利)^(n-2) + ・・・ + (1 + 月利) + 1
= [ (1 + 月利)^n - 1 ] / [(1 + 月利) - 1]
= [ (1 + 月利)^n - 1 ] / 月利
これを①に代入すれば
毎月返済額 × [ (1 + 月利)^n - 1 ] / 月利 = 借入金額 × (1 + 月利)^n
よって
毎月返済額 = 借入金額 × (1 + 月利)^n × 月利 / [ (1 + 月利)^n - 1 ]
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