シグマの添え字変換について

画像のように
Σの添え字の変換をn=m+1 から2mまでを　n=1からmにするとき
なぜ {an}が　1/n^2 から　1/(m+n)^2 になるのかがいまいち理解できません
どのように計算するのでしょうか。
どなたかご教授ください。お願いします。
（区分求積法で通常教科書にのっているnがmにkがnになっています）

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/22 14:47

シグマの意味通りに項の和を書き並べれば一目瞭然です

nにm+1から1ずつ大きくなる整数を2mまで代入したもの並べて
＋記号で結ぶのがシグマだから
Σ[n=m+1～2m]1/n²
＝1/(m+1)²+1/(m+2)²+1/(m+3)²+・・・+1/(m+m)²
この式の見方を変更して
+1,+2,+3部分に着目して、1/(m+〇)²の丸部分に1からmまで順次大きくなる整数をあてはめ+記号で結んだものとみるなら
1/(m+1)²+1/(m+2)²+1/(m+3)²+・・・+1/(m+m)²
＝Σ[k=1～m]1/(m+k)²
(区別をつけやすくするためにkで表したが、Σ[n=1～m]1/(m+n)²としても同じこと）

この回答へのお礼

なるほどー( ^)o(^ )そういうことですか。
ありがとうございます。すっきしました。

お礼日時：2020/10/22 14:57