(6分の1)の10乗を小数で表したとき、少数第何位にはじめて0でない数字が現れるか。ただし、log1

(6分の1)の10乗を小数で表したとき、少数第何位にはじめて0でない数字が現れるか。ただし、log10の2=0.3010、log10の3=0.4771とする。

どなたか分かる方解説までよろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/11 00:33

(1/6)^10 = B　としましょう。

両辺の対数をとれば
　10log[10](1/6) = log[10](B)
→　-10log[10](6) = log[10](B)
→　-10log[10](2 × 3) = log[10](B)
→　-10{log[10](2) + log[10](3)} = log[10](B)　　　①

与えられた数値から
　log[10](2) + log[10](3) = 0.3010 + 0.4771 = 0.7781
これを①に代入すれば
　-7.781 = log[10](B)
従って
　B = 10^(-7.781)
これより
　10^(-8) < B < 10^(-7)
ということがわかる。
これは、1<Y<10 を使って
　B = Y × 10^(-8)　　　　　②
と書けるということである。

これは、たとえば
　0.005 = 5 × 10^(-3)
であれば「小数第3位に初めて 0 でない数字が表れる」ということ。

従って、②は「B は小数第8位に初めて 0 でない数字が表れる」ということです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。感謝です。

お礼日時：2020/11/11 00:35