数学の問題で分からないので教えて欲しいです。 袋Aには赤玉１個、白玉２個、袋Bには赤玉２個、白玉１個

数学の問題で分からないので教えて欲しいです。

袋Aには赤玉１個、白玉２個、袋Bには赤玉２個、白玉１個が入っている。
袋Aから２個の玉を取り出して、袋Bに入れてよくかき混ぜて袋Bから３個の玉を取り出す。
取り出した３個の玉について、赤玉１個につき1点獲得するものとする。(ただし白玉については加点しないものとする)。
この時、2点を獲得する確率を求めよ
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/11 11:54

確率なので玉に識別番号をつけて区別する

AからBへ移る玉は
R-W1…①
R-W2…②
W1-W2…③
の3ケース（ただしRは赤Wは白玉）
1つ目のケースになる確率は1/3で
このときBの袋の中身は　R-W1-r1-r2-w1　の5戸となる
ただし　大文字はA袋に入っていた玉、小文字はB袋由来という意味である
ここから、赤2個を取り出し2店となる場合の数は
3C2x2C1=6通り
また　①となった時にBから玉3個を無条件で取り出す方法は
5C3=10通り

②のケースも①と全く同様の結果を得る

➂のケースでは　B袋から無条件で玉3個を取り出す方法は変わらないが
Bの中身が(W1-W2-r1-r2-w1)
ここから　赤2個を取る方法は
2C2x3C1=3通り

以上から　すべての場合の数は
10x3=30通り
2点となる場合の数は
2x6+3=15通り
その確率は　15/30=1/2

考え方２
①、②、➂になる確率がいずれも1/3
1または２のケースで　Bから赤玉2個が取り出される確率は
それぞれ6/10=3/5
ゆえに　①のケースでAからBへ玉を移してからBの玉をとりだして2点となる確率は(1/3)x(3/5)=1/5
２のケースでも1/5
3のケースでは　Bから赤２こを取り出す確率は
3/10
ゆえに3のケースでは2点となる確率が
(1/3)x(3/10)=1/10
以上から、求めるべき確率は
1/5+1/5+1/10=0.2+0.2+0.1=0.5=1/2

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/11/11 11:50

場合分けして合算すれば良いです。

①Aから白2個がBに移り、Bから赤2個が取り出される確率
②Aから赤1個白1がBに移り、Bから赤2個が取り出される確率

①の確率は 1/3 × 2C2×3C1/5C2 = 1/3 × 3/10 = 1/10
②の確率は 2/3 × 3C2×2C1/5C2 = 2/3 × 6/10 = 4/10
合わせて 5/10 = 1/2