幾何分布について

確率変数 X が幾何分布に従い,確率分布関数 P(X) をもつときP (X ≥ n + k | X ≥ n) = P (X ≥ k)の式が成り立ちます。
そのときのP(X ≥ n)とP (X ≥ n + k | X ≥ n)はどうなりますか？
解答を教えてくれるとありがたいですが考え方だけでもいいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/16 00:43

幾何分布とは、「確率 p のベルヌーイ試行を行なったとき、初めて成功する試行回数：X」の分布です。

P(X ≧ n + k) は「(n + k) 回目以降で初めて成功する確率」
P(X ≧ n) は「n 回目以降で初めて成功する確率」

です。

「(n + k) 回目以降で初めて成功する確率」は、「(n + k - 1)回まで失敗する確率」と等しく、
「n 回目以降で初めて成功する確率」は、「(n - 1)回まで失敗する確率」と等しくなります。
つまり
　P(X ≧ n + k) = (1 - p)^(n + k - 1)
　P(X ≧ n) = (1 - p)^(n - 1)
です。

P(X ≥ n + k | X ≥ n) は「n 回目以降で初めて成功する事象のうち、(n + k) 回目以降で初めて成功する事象の割合」ですから
　P(X ≥ n + k | X ≥ n) = (1 - p)^(n + k - 1) / (1 - p)^(n - 1)
　　　　　　　　　　　= (1 - p)^[(n + k - 1) - (n - 1)]
　　　　　　　　　　　= (1 - p)^ｋ
　　　　　　　　　　　= P(X ≧ k + 1)
かな？

この回答へのお礼

わかりました！！
ありがとうございます！

お礼日時：2020/11/16 12:29