練習20が解けないです。。 応用例題3と同じやり方で挑戦してみても答えが間違ってました。 まず応用例

練習20が解けないです。。
応用例題3と同じやり方で挑戦してみても答えが間違ってました。
まず応用例題3はこう解きました。

OH=OA+AD+DH=a+b+2cは直線OH上にあるから
OL=kOHとなる実数kがある。
よってOL=k(a+b+2c)ka+kb+2kc
またLは平面ABC上にあるからk+k+2k=1
ゆえにk=1/4
したがってOL=1/4a+1/4b+1/2c

です。

練習20ってこのやり方じゃ解けないですかね？？
よければ教えて頂きたいです。

また練習20の上の問8についても教えて頂きです。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/11/24 00:13

問８

OH=a+b+2c

OL=(1/4)a+(1/4)b+(1/2)c
=(1/4)(a+b+2c)

OL:OH=1/4 : 1=1:4
よって、
OL:LH= 1 : 3

練習20
Mは平面AFCにあるので、OA=a , OF=f , OC=c とすれば同様に解けます。

OH=OF+FG+GH=f+a+c
Mは直線OH上にあるから
OM=kOHとなる実数kがある。
よってOM=k(f+a+c)=kf+ka+kc
またMは平面AFC上にあるからk+k+k=1
ゆえにk=1/3
したがってOM=(1/3)f+(1/3)a+(1/3)c
f=b+c なので、
OM=(1/3)(b+c)+(1/3)a+(1/3)c
=(1/3)a+(1/3)b+(2/3)c