こういう考え方は数学でどう扱いますか？

例えば、

質問：ＡかつＡではないものといえば何？

回答例１：そんなものはない
回答例２：空集合
回答例３：Ａが実数、Ａではないものが複素数とすると、答えは虚数

いろんな回答が出来ます。
分野を限定しないと扱えないみたいですが、それぞれの回答はどういう立場に基づいていると思いますか？

No.13 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/29 20:14

「Ａかつ(Ａではない)もの」の「もの」が何を指しているか次第ですね。

Ａかつ(Ａではない)個々のものの意味ならば、回答例１が正解です。
Ａかつ(Ａではない)もの全体の集まり意味ならば、回答例2が正解です。
これは、数学というより、日本語表現のあいまいさの問題でしょう。
このような曖昧さは、例えば、
「次の方程式を満たす整数 x」というときの「整数」は前者の用法
「x の変域は整数であるとする」というときの「整数」は後者の用法
であるように、いろいろな場所で現れます。
回答例３は、全く間違っていますね。その点は、No.10 の説明どおりです。

No.12 回答者： Gracies 回答日時： 2020/11/27 19:17

＃４と＃１１の最終的な答え

回答例１　「そんなものはない」が近いが、厳密には、そのようなものは存在しないが正しい！
無いのではなく、存在しない概念だからである。

理由は、空集合は、私の以下の説明通り、存在はしない。
しかも、虚数も、存在はしない。

∴ＡかつＡではないもの　は　存在しない。
但し、空集合と虚数という概念としては、ＡかつＡではないもの　は　ある。

No.11 回答者： Gracies 回答日時： 2020/11/27 19:07

# 4の補足

　集合論では、要素を 1 つも持たないものも集合として考えると便利です。 要素を 1 つも持たない集合を空集合（empty set）と呼び、これをϕで表します。 なぜなら、{ϕ}は空集合ϕという集合を要素として持つ集合であり、空集合ではないからです
　従って、回答例２のみ、ＡかつＡではないものとなる。

No.10 回答者： finalbento 回答日時： 2020/11/27 17:31

他の方も少し書いていましたが、回答例3は完全に間違っています。

そんな回答はできません。まず実数は複素数の一種ですから、Aを実数とすれば「実数でないものを複素数」とはできません。それに回答例3だと「AでありかつAでないもの」の例として虚数が存在する事になりますが、それは回答例1の「そんなものはない」とは真逆の回答(＝不適切)です。

No.9 回答者： bnabna 回答日時： 2020/11/27 15:18

回答に至る過程がみえません」←他の回答者が回答する

なので　俺はジョーク担当

No.8 回答者： cage64 回答日時： 2020/11/27 13:43

Aが何か、ＡかつＡではないものが何か、によりますね。

Aが命題で、ＡかつＡではないものがA∧(￢A)の意味なら矛盾。
Aが条件（述語）で、ＡかつＡではないものが{x|A(x)∧￢A(x)}の意味なら空集合。
Aが集合で、ＡかつＡではないものがA∩A^c (A^cはAの補集合)であれば空集合。
Aが単なる日本語の文字列で、「AかつAでない」が真になる例としては
A:1+1=3 ならば 1+3は4
など、仮定が偽である条件文があります。日本語の特性としてこの場合「でない」が条件文の結論だけにかかる、と解釈すれば（条件文は仮定が偽なら結論の真偽にかかわらず真なので）真になります。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/11/27 13:01

>回答例３：Ａが実数、Ａではないものが複素数とすると、答えは虚数

「Ａが実数、Ａではないものが複素数」というのは完全に誤りなので
AかつAでないもの　とは全く別物です。
回答でも何でもありません。

また実数と複素数の共通部は実数ですよ。何故に虚数？

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/27 12:02

>ＡかつＡではない

という性質を「矛盾」と言います。これは論理学の用語です。

> ＡかつＡではないもの
とは、矛盾という性質を持つもの、という意味ですから、回答1でよろしいでしょう。

回答2は落第。空集合とは「集合であって、要素を持たない」という性質を持つもののこと。この場合、Aは「集合であって、要素を持たない」です。「矛盾という性質を持つものの集合」は空集合です。しかし、空集合自身は空集合の要素ではない。

回答3は言うまでもなく落第。Aが「実数である」という性質なら、「Aでない」とは「実数でない」という意味です。もし、実数でないものが全て複素数だとでも思っていらっしゃるのであれば、あなたご自身は実数さんなんですか、それとも複素数さんなんですか。話にならんですね。

No.5 回答者： kattun175 回答日時： 2020/11/27 07:56

No.2です。

実数、複素数、虚数の定義を変えるわけですね。

で、「Ａが実数、Ａではないものが複素数とする」わけですね。

であれば、「虚数」を「空集合」とすれば「ＡかつＡではないもの」は「虚数」です。

No.4 回答者： Gracies 回答日時： 2020/11/27 07:51

回答例１ A=特定の正数または特定の負数の場合、この命題は成り立たない

回答例２：空集合とは、要素を一切持たない集合の事なので、この命題は成り立つ
回答例３：Ａの実数とは、有理数と無理数の総称で、1つの数直線上に表すことが可能な数の体系をいい、複素数＝実数＋虚数　これが基本。
　従って、Ａが実数、Ａではないものが複素数とすると、Ａでないものは、複素数の中の虚数部分（虚数集合）＝単に虚数ということになる。
従って、答えは虚数とは、Ａではないものを示している。

　いずれも数学の分類的な概念。