数学の微分の質問です。 ∫sin² x dx の解き方を教えてくださいお願いします

数学の微分の質問です。

∫sin² x dx
の解き方を教えてくださいお願いします

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/21 15:17

∫(sinx)^2 dx

=∫ 1 - (cosx)^2 dx

半角の公式(cosx)^2=(1+cos2x)/2より、

=∫ 1 - (1+cos2x)/2 dx
=∫ 1/2 - (1/2)cos2x dx
=(1/2)x - (1/4)sin2x + C
C：積分定数

あるいは、倍角の公式sin2x=2sinxcosxより、

=(1/2)(x-sinxcosx)+C

でも良い。

No.3 回答者： akari31 回答日時： 2020/12/21 09:14

次数を下げるために、cos2x=1-2sin^2xを使用する。

∫sin² x dx=(1/2)∫(1-cos 2x) dx=(1/2)[x-{(sin 2x)/2}]+C

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/12/21 09:07

ちがった、半角のほうだ

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/12/21 08:54

咲いたコスモス、コスモス咲いた