数学の有限少数についてです。 分数で、分母が10の倍数ならば有限小数に直すことができるというのは勿論

数学の有限少数についてです。
分数で、分母が10の倍数ならば有限小数に直すことができるというのは勿論理解できますが、10の倍数以外の時に絶対有限小数にならない理由を教えて欲しいです。よろしくお願いします！

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/22 12:31

まずは分数を完全に約分（既約分数にする）

これをしないと話が始まりません

例1
10/25=2/5

分母と分子をセパレート
2/5=(1/5)x2
(1/5)部分について分母分子に2倍
2/5=(1/5)x2=(2/10)x2
分母１０、１００、１０００などは小数点の位置を変える作用しかないので(2/10)は有限
このことから
2/5=(1/5)x2=(2/10)x2＝有限ｘ有限＝有限
おわかりのように、既約分数にした後は(1/分母)ｘ分子と変形すると
分子=有限　が確定なので
あとは分母を見て有限か循環か判断することになります
分母が10,100,1000になりうるかず
つまり2か５だけの掛け算で構成されているなら
(1/分母)に２や５を適切に掛け算して
(1/5)=2/10=0.2のように循環小数になりますから
既約分数の分母が2や５だけの掛け算であれば、
それは有限ｘ有限=有限小数になります

もし、既約分数の分母に2や5以外が含まれるなら
次のようになります

例２
まずは完全に約分

6/14=3/7

セパレート
6/14=3/7=(1/7)x3
さらに　分子を10などに変形
6/14=3/7=(1/7)x3=(10/7)x(1/10)x3
このようにすると　10/7部分は分母7が10を割り切れる数でないので循環小数になってしまうことが分かるはずです

このことから
6/14=3/7=(1/7)x3=(10/7)x(1/10)x3
＝無限ｘ有限ｘ有限
＝無限小数（循環小数）
ですが、このように既約分数の分母が２や５以外の掛け算で構成された数であるときは
例の10/7部分のように割り切れない分数が生じてしまうので
無限ｘ有限ｘ有限
＝無限小数（循環小数）となることがおわかりだと思います

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/12/22 09:56

他の回答どおり、分母が１０の倍数であっても必ずしも有限小数にならないですし、１０の倍数ではなくても有限小数になる場合もあります。

単純にいえば、分母に何をかけても１０＾ｎにならない場合が循環小数になる場合です。
言い換えれば、分母を素因数分解をした場合に２と５以外の素因数がある場合には循環小数になります。

なぜかといえば、小数で表すというのは、結果的にはｍ／１０＾ｎで表すということです。
たとえば、０．１２３＝１２３／１０＾３ですし、０．０９８７６５４＝９８７６５４／１０＾７です。
小学生に説明するのであれば、元の分数を通分して分母を１０＾ｎにできない分数は循環小数になるということです。

No.3 回答者： nouble1 回答日時： 2020/12/21 20:30

〉絶対有限小数にならない理由を

ならなくない、

1/素数は　無限小数になる、
公算が　高い。


元より、

存在しない　内容が、
存在する　理由も、
存在しない。


∴　A.　解不能。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/21 19:34

＞ 分母が10の倍数ならば有限小数に直すことができる

＞ というのは勿論理解できますが

馬鹿言ってんじゃないよ。例えば、1/30 は有限小数ではない。
分母が 10 の冪(100 とか 1000 とか 1000000 とか)の約数
である分数、またはそれを約分したものが有限小数である。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/21 19:27

>>分母が10の倍数ならば

違うよ。
分母子を約分した時、分母が2または5の因数だけで出来ている数。
2,4,8,16・・・5,10,20,25・・・でも有限小数だよ。