微積分学の問題です D : 0 < x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x^2, の時、∫∫2y /(x^2

微積分学の問題です

D : 0 < x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x^2, の時、∫∫2y /(x^2+y^2)dxdyの値を求めよという問題がわかりません
分かる方教えて下さい！

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/13 20:03

∬[0<x≦1,0≦y≦x^2] 2y/(x^2+y^2) dxdy

= ∫[0<x≦1] ∫[0≦y≦x^2] 2y/(x^2+y^2) dy dx
= ∫[0<x≦1] ∫[0≦y≦x^2] 1/(x^2+u) du dx
= ∫[0<x≦1] { log(x^2+x^2) - log(x^2+0) } dx
= ∫[0<x≦1] { log 2 } dx
= { log 2 }{ 1 - 0 }
= log 2.