高校数学です。 次のqはpであるための、必要条件、十分条件、必要十分条件、必要条件でも十分条件でもな

高校数学です。
次のqはpであるための、必要条件、十分条件、必要十分条件、必要条件でも十分条件でもないのいずれかであるか答えよ。

①p:xy=6 q:x=2 y=3

②p:x=2 q:x^2=4

③p:△abc=△pqr q:△abc∞△pqr

④a , b , cは実数でa≠0とするとき、
p:b^2-4ac≧0 q:a^2+bx+c=0は実数解を持つ。

①、②は答えがでましたが自信なく、③、④が全く分かりま
せん。
①-④の答えと解説を教えてください。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/01/16 17:53

①q→pは恒に真だが、p→qは恒に真ではないので

充分条件
②q→pは恒に真では無いが、p→qは恒に真なので
必要条件
③②と同じ
④q→pは恒に真だが、p→qも恒に真なので
必要充分条件

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/01/16 12:48

A⇒B(AならばB)が真の場合、BはAの必要条件、AはBの十分条件。

たったこれだけ。当てはめれば良い

①p⇒qは偽（1×6や3×2だって良い）：どちらでも無い

②x²=4だから真、2⇒(2²=4)：必要条件

以下略

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/16 12:44

必要：十分　についての詳細はリンク先の私の解説（NO4)を読んでみてください

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10547222.html

注意すべき点（ひっかけ）はqはpであるための○○　と書かれているてんです
(通常はpはqであるための○○ 。○○に当てはまるのは？　という問われ方のケースが多いはずですが　pとｑの順番が逆転しています！)

(1)　qならば確実にpが成り立つので（qはｐになるためには十分なんんで）
十分条件
(2)qにあてはまるxの条件は　x=±2
x=2ならpに当てはまるが　
x=-2のケースでは　pに当てはまらない
つまり　qならば確実にpが成り立つとは言えないので十分条件ではない
しかしながら　p：x=2であるためには
q:x=±2であることは（少なくとも）必要なんで
必要条件
(3)q:△abc∞△pqr　という表記の意味が不明・・・
忖度して　q:△abc相似△pqrということなら
相似な三角形では基本的に面積が異なります
相似比1:1も相似と言えることにするなら（１：１は合同を意味する）
２つの△の関係をいろいろ想定します
例：
ab=1 pq=2という相似のケース…①
ab=2 pq=3という相似ケース…②
ab=0.5 pq=4という相似ケース…③
ab=1 pq=1 で相似というケース（これは合同を意味する）…4
１，２，３，４などを含めて様々なケースが条件qに当てはまります

一方、pに当てはまるのは
④の相似比１：１ケース
のほかに
△abcが底辺が2で高さが√3の直角三角形、
1辺が2の正三角形△pqr（面積√3)…⑤
のようなケースもあります

リンク先のように図で考えて
pとqの関係を図示すると
pとqに共通部分（相似比1（④に相当）の三角形の組はp,qの共通部分に入る）があります
ｐはこの共通部分からはみ出す部分を持っています・・・（⑤に該当するものはp.qの共通部分にははいらない）
qも共通部分からはみ出す部分を持っています（①、②,➂　などが共通部分にははいらない）
このことから　pかqが他方を完全に包み込んではいませんので
必要・十分　いずれでもないということになります

（４）
④a , b , cは実数でa≠0とするとき、
p:b^2-4ac≧0 q:a^2+bx+c=0は実数解を持つ。
＞＞＞たぶん　qはxが抜けていて
q:ax^2+bx+c=0は実数解をもつ
何でしょうね・・・
ならば

条件qを判別式で表現すれば
D=b²-4ac≧0

これはpと完全一致
完全一致なんで
pとqは「同値」　です
同値のことを別の表現で「必要十分条件」といいます