統計学です 至急教えて頂きたいです。 (1)Xが正規分布N(4,36)に従うとき、4≦Xとなる確率を

統計学です
至急教えて頂きたいです。
(1)Xが正規分布N(4,36)に従うとき、4≦Xとなる確率を求めなさい。
(2)Xが正規分布N(160,25)に従うとき、140≦ X≦170となる確率を求めなさい。

途中式も教えていただけると助かります。
よろしくお願いします！

質問者からの補足コメント

• (1)0.50003
  (2)0.97722
  で答えあってますか？

    補足日時：2021/01/23 21:37

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/23 23:08

いったん「標準正規分布」N(0, 1) に置き換えて、「標準正規分布表」から求めるのが最も簡単でしょう。

(1) とはいっても、これは X=4 が「平均」ですから、これは「平均よりも大きい確率」であり、計算するまでもなく
　0.5
です。

＞(1)0.50003
で答えあってますか？

その「･･･003」はどこから出て来たのですか？
きっとエクセルか何かの関数を使った「誤差」ですかねえ。

計算する前に、問われていることを「大局的」に理解できていないとねえ。
「細かい計算」よりも「大局観」の方が大事ですから。

(2) Z = (X - 160)/√25 = (X - 160)/5
で変換した Z が標準正規分布することになります。

X=140 は
　Z = (140 - 160)/5 = -4
X=170 は
　Z = (170 - 160)/5 = 2
ですから、
　P(140≦X≦170) = P(-4≦Z≦2)
正規分布の対称性から
　P(-4≦Z≦2) = P(-4≦Z≦0) + P(0≦Z≦2) = P(0≦Z≦4) + P(0≦Z≦2)

これを、下記の「標準正規分布表」を使って読み取れば
　P(0≦Z≦4) = 0.49997
　P(0≦Z≦2) = 0.4772

（読み取り方は分かりますね？　表の左側の見出しの「Z」が「4.0」のところと「2.0」のところを読み取ってください。横軸は小数2桁目なので、今回は使いません）

よって、
　P(-4≦Z≦2) = 0.49997 + 0.4772 = 0.97717 ≒ 0.977

あなたの答は合っていると思いますが、そんな「5桁」も精度はないと思いますので、問題で与えられている数値が「最大3桁」なので、3桁程度に丸めて表示すればよいと思います。

↓　標準正規分布表
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …