光に関する波動方程式の相対性の問題。

あるところに光の波動方程式
　∂²Φ/∂t²=c²(∂²Φ/∂x²+∂²Φ/∂y²+∂²Φ/∂z²)
がローレンツ変換（S'系はS系に対して、x方向の速度v）に対して不変で
　∂²Φ/∂t'²=c²(∂²Φ/∂x'²+∂²Φ/∂y'²+∂²Φ/∂z'²)
となることが示されていた。実際、変数変換を計算すれば確かめられる。そこで、
自作問題を思いついた。

簡単のため、x方向に進む平面波の電磁界について、Ey成分をとれば波動方程式
　∂²Ey/∂t²=c²∂²Ey/∂x²
が成り立ち、上の式から

　∂²Ey/∂t'²=c²∂²Ey/∂x'²・・・・・①
が成り立つ。

しかし、特殊相対論からS'系で波動方程式を満たすのはEx'（=γ(Ey-vBz））で
　∂²Ey'/∂t'²=c²∂²Ey'/∂x'²
が成り立っている。この式と①は矛盾しているのだろうか？

質問者からの補足コメント

• なお、電磁界のローレンツ変換は、導出過程から明らかなように、一定の電磁界に限らず
  一般的に成り立ちます。

    補足日時：2021/02/04 08:23

• 

  あまり興味の対象とはならなかったようです。わけのわからないトンデモの
  ほうがよいようです。
  
  残念ですがBAもなく終了したいと思います。

    補足日時：2021/02/07 08:20

No.1 回答者： d9win 回答日時： 2021/02/04 04:57

Ey’= γ(Ey - v Bz)は、一様な外部磁場Bzが存在する場合の状況ですね。

v, Bz, γ= 1/(1-v^2/c^2)^0.5は全て定数なので、それを含むEy'を偏微分する波動方程式はEyについての波動方程式と同じになるので、(1)式と矛盾しないと思います。

この回答へのお礼

特に制限はないのですが、簡単のため設定は平面波にしましたので
Ey,Bz～exp{j(kx-wt)}
などですね。

お礼日時：2021/02/04 07:31