4年に一度のスポーツの祭典 全競技速報中

4個のサイコロA,B,C,Dを同時に振り、それぞれの出る目の数をa.b.c.dとする。d<c<b<aとなる確率を求めよ。
という問題は、図を使わずに、どのようにして求めればいいのですか?
教えて下さい。

gooドクター

A 回答 (5件)

4個のサイコロを振ったときの目の出方の総数は、6⁴(通り)


サイコロの目 1,2,3,4,5,6 のうちから異なる4個の目を選ぶ方法は、₆C₄=15 (通り)
この15通りの1つ1つに対して条件に合う場合が1通りずつあります。
例えば,
1,3,5,6 のとき、a=6 , b=5 , c=3 , d=1
2,3,4,6 のとき、a=6 , b=4 , c=3 , d=2

したがって、求める確率は、
15/6⁴=5/432
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この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
やっと15通りになる理由とそこからの考え方が理解できました。
なのでベストアンサーに選ばせていただこうと思います。

お礼日時:2021/04/08 23:24

#4です。

#3さん、ごめんなさい。

#3さんって、一見、列挙しているように見えたけど、その前に論理的に示しておられました。私の勘違いです。

#3さんの回答に1票。私の回答は#3さんの二番煎じです。
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図を使わずに、というか列挙せずに求めることは、数え落としを避ける上でも重要です。



題意のような並びになるのは、6,5,4,3,2,1という数字から4個を選べば良いから、6C4=15

全ての数字の並び方は、6Π4=1269

あとは#3さんの回答と同じです。
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図を使わないのなら 一つづつ書き出せば良いのでは。


1~6 の自然数で d<c<b<a を満足すれば良い。
d=1 とすれば (1<2<3<4);(1<2<3<5);(1<2<3<6);(1<2<4<5);
(1<2<4<6);(1<2<5<6);(1<3<4<5);(1<3<5<6);(1<4<5<6) 。
d=2 とすれば (2<3<4<5);(2<3<4<6);(2<4<5<6) 。
d=3 とすれば (3<4<5<6) 。以上全部で 13通り。
4個のサイコロを振ったときの 目の出方は 6⁴=1296 ですから、
求める確率は 13/1296≒13/1300=1/100=0.01 。
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6≧d≧4 5≧c≧3


4≧b≧2 3≧a≧1 

あとは書き出さないと
できなかった。
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