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数学の問題です。

数学が苦手すぎてわからないので教えていただきたいです。
この2問を工夫して解けといわれました。

得意な方よろしくお願い致します。

(1) (x+1)^2 (x-1)^2

^←にじょうということです

(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

gooドクター

A 回答 (5件)

数学苦手なのは良いが問題は全部かこう。


「解く」とは式を展開して整式にせよ
とかなんだろうけど、式が0の時のxの値だって有りうる。
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この回答へのお礼

問題はこれだけです
これしか書いてないです
伝わった方に答えてもらえれば大丈夫です

お礼日時:2021/04/22 17:11

工夫なんてしなくたって、ただ計算すれば展開はできるよ。


(1)
(x+1)(x+1)(x-1)(x-1)
= { (x+1)x + (x+1)1 }(x-1)(x-1)
= (x^2+2x+1)(x-1)(x-1)
= { (x^2+2x+1)x - (x^2+2x+1)1 }(x-1)
= (x^3+x^2-x-1)(x-1)
= (x^3+x^2-x-1)x - (x^3+x^2-x-1)1
= x^4-2x^2+1.
(2)
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
= { (x+1)x + (x+1)2 }(x+3)(x+4)
= (x^2+3x+2)(x+3)(x+4)
= { (x^2+3x+2)x + (x^2+3x+2)3 }(x+4)
= (x^3+6x^2+11x+6)(x+4)
= (x^3+6x^2+11x+6)x + (x^3+6x^2+11x+6)4
= x^4+10x^3+35x^2+50x+24.
この程度の計算は、腕組みしてどーしよーとか言ってる間に
指を動かして作業すればすぐ終わる。
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この回答へのお礼

丁寧に教えて下さりありがとうございます
普通に解くことは出来ます
指を動かして作業すればすぐ終わるとおっしゃっていますが、それが出来てたら質問してません。
工夫するというのはどうしたらいいのかを含めてききました。

お礼日時:2021/04/22 17:14

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)={(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}


=(x²+5x+4)(x²+5x+6)=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24
=x⁴+10x³+25x²+10x²+50x+24=x⁴+10x³+35x²+50x+24 。
2行目で x²+5x=y として計算して、後で y をx に戻しても良いですが、
そのまま計算できるように 練習した方が良いですよ。
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この回答へのお礼

お時間使っていただき、ありがとうございます。
頑張ります!!

お礼日時:2021/04/22 17:15

(x+1)²(x-1)²={(x+1)(x-1)}²=(x²-1)²


後は 分かりますね。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)={(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}
後は 分かりますね。
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途中までのヒントと解答を。

???部分は考えてみてください。

(1) (x+1)^2 (x-1)^2
=(x+1)×(x+1)×(x-1)×(x-1)
=(x+1)×(x-1)×(x+1)×(x-1)
=???
=x^4-2x^2+1

もしくは、
(x+1)^2 (x-1)^2
=(x^2+2x+1)(x^2-2x+1)
ここでx^2+1=Aとおいて
=???
=???
そして、Aをもとのx^2+1に戻して
=???
=x^4-2x^2+1


(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)
ここでx^2+5x=Bとおいて
=(B+4)(B+6)
=???
そして、Bをもとのx^2+5xに戻して
=???
=x^4+10x^3+35x^2+50x+24
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この回答へのお礼

お時間使っていただきほんとにありがとうございます。m(*_ _)m

(1)は解けたのですが、

(2)がどうしても答えが合わなくて、
???の回答を教えていただきたいです。

お礼日時:2021/04/18 17:46

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