No.2
- 回答日時:
式の書き方が不正確だが
X = 4/(√5 + 1)
Y = 4/(√5 - 1)
ということかな?
値を求めたい式は
4X²Y + 4XY² - (6√5)XY
= XY(4X + 4Y - 6√5)
= XY[4(X + Y) - 6√5] ①
かな?
これであれば、直接計算してもよいが、あらかじめ
XY
と
X + Y
を計算しておくと楽そう。
XY = [4/(√5 + 1)][4/(√5 - 1)] = 16/(5 - 1) = 4
X + Y = 4/(√5 + 1) + 4/(√5 - 1)
= [4(√5 - 1) + 4(√5 + 1)]/(5 - 1)
= √5 - 1 + √5 + 1
= 2√5
これを①に代入して
与式 = 4[4 × 2√5 - 6√5]
= 4[2√5]
= 8√5
No.3
- 回答日時:
初めから x, y の分母の有理化をした方が 楽かもしれない。
x=4/(√5+1)=4(√5-1)/(√5+1)(√5-1)=4(√5-1)/4=√5-1 。
同様に y=4/(√5-1)=√5+1 。
つまり xy=(√5-1)(√5+1)=5-1=4 で、
x+y=√5-1+√5+1=2√5 。
4x²y+4xy²-6√5xy=4xy(x+y)-6√5xy
=4*4*2√5-4*6√5=32√5-24√5=8√5 。
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