問題 整式X³＋X²－2X＋1を整式Bで割ると商がX－1、余りが３Ｘ－2である。Bを求めよ これの解

問題 整式X³＋X²－2X＋1を整式Bで割ると商がX－1、余りが３Ｘ－2である。Bを求めよ

これの解き方が分からないので教えて欲しいです！

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/05/03 19:35

7を2で割ると商が3で余りが1。

これを数学で表現すると、7=2×3+1

これに習って、問題文を式で表す。
x³＋x²－2x＋1=商･(x－1)+(3x-2)

後は(3x-2)を左辺へ移項して同類項をまとめ、両辺を(x－1)で割れば
商=の式が求まる。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/05/04 11:20

(数式)=(B)x(商)+(余り) ですから、

(数式)-(余り) は (商) で割り切れる筈です。
つまり (x³+x²-2x+1)-(3x-2)=x³+x²-5x+3 が
x-1 で割り切れる事になります。
ここから先は 色々なやり方があります。
その内の一つに 式の変形をする方法があります。
因数分解をすることです。
x³+x²-5x+3=x³-x²+2x²-2x-3x+3
=(x³-x²)+(2x²-2x)-(3x-3)
=x²(x-1)+2x(x-1)-3(x-1)
=(x-1)(x²+2x-3) 。
※ x²+2x-3 は因数分解して (x-1)(x+3) になります。

No.3 回答者： 男バレしか勝たん 回答日時： 2021/05/03 19:14

整式÷商の筆算で解けますよ！

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2021/05/03 19:12

やり方は小学校の算数と一緒。

元の整式から余り3x-2を引いて、その残りをx-1で割る。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/03 19:12

「整式X³＋X²－2X＋1を整式Bで割ると商がX－1、余りが３Ｘ－2である」を式で表せばいい.