数学の組み合わせでnCr(ただしn≧r≧1)とかいてあるのですがnC0は1で存在しますが、r≧1なこ

数学の組み合わせでnCr(ただしn≧r≧1)とかいてあるのですがnC0は1で存在しますが、r≧1なことに反していますよね？だからこれは特別なものとして覚えておくのがよいのでしょうか？
あと0C0は存在しますか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/05 18:39

nCr を「n個からr個選ぶ組み合わせ」とかで説明すると、

r=0 や n=0 は特別扱いせざるをえないのでしょうね。
「0 個選ぶ」とか、日本語が変になりますから。

おかしな説明をしないで、最初から nCr = n！/{ (n^r)！ r！ }
と普通に定義しておけば、特別扱いは必要ありません。

0C0 = 0！/{ 0！ 0！ } = 1/{ 1・1 } = 1 ですよ。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/05 16:43

テキストなどには

「ただし、nCo＝１と定める」　なんて書かれているはずです
覚えておくのも良いでしょう
また、前の部分で0!=1と定める　と書かれているかと思います
そして、nCr=n!/{r!(n-r)!}…①（①もテキストにあるはず）ですから
これを知っていれば仮にnCo＝１を覚えていなくても
①にr=0代入で
nCo=n!/{0!(n-0)!}=n!/(1・n!)=1も導き出せそうですよね

さらに組み合わせ　0C0も存在するでしょ
意味としては異なる０こから0個取り出す
⇔ないところから　何も取りださない方法は　
といったところでしょうか・・・
取り出さない方法は1通り
①に当てはめてみても
oCo=0!/(0!0!)=1/1・1=1

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/05/05 16:43

>>ただしn≧r≧1

いいえ、n≧r≧0です。

0C0は存在します。
nCk＝n!/(k!)（（n-k）!）
∴₀C₀＝0!/(0!)（0）!）

0!=1だから、₀C₀＝(1/1)･(1)=1

0!=1になる理由は理論を例外無い様に綺麗にする為のものです。
色々調べれば納得します。
つまり、n⁰=1も同じです。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/05/05 16:33

nCr＝ｎ！/r!*(n-r)!, r=0の時

nC０＝ｎ！/(0!*(n-0)!)=n!/(n!*0!)=1/0!となって、0!=1と定義されています。よって、nC０＝１です。
また、0C０＝0！/(0!*(0-0)!)=0!/(0!*0!)=1/1=1になります。