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No.2
- 回答日時:
Wikiのそのページを読んできました。
切り出したのは、有向集合を使った収束性の定義から
閉包作用素を構成して見せている箇所ですね。
質問の式の直前のところで、
有向集合 Λ を添え字に持つ X の点列 x_λ が
「C-収束する」ことを公理的に定義しています。
x_λ が y にC-収束することを limC[λ→∞] x_λ = y
と書くことにすると、質問の式は
y ∈ (Aの閉包) ⇔ y ∈ X であって、
limC[λ→∞] x_λ = y となるような
A の点列 x_λ が存在する
と書き換えられます。
Λ が自然数の順序である場合を考えると、
高校教科書の範囲にある素朴な「閉包」の説明と一緒
じゃないですか?
開集合族 O を使って位相空間 (X,O) を定義するかわりに、
C-収束の舞台 (X,C) によって
X 上に位相空間を定義しようというわけです。
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